1 . 已知函数且.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：.

2 . 已知函数．
（1）讨论的单调区间与极值；
（2）已知函数的图象与直线相交于，两点（），证明：．

3 . 已知函数.
(1)当，时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；
(3)当，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)函数，若f（x）存在单调递减区间，求实数m的取值范围；
(2)设，是（1）中函数f（x）的两个极值点，若，求f（）-f（）的最小值.

5 . 设函数，其中为常数．
(1)当时，求函数的单调减区间；
(2)若函数在区间,上的最大值为3，求实数的取值集合；
(3)试讨论函数的图象与函数的图象的公切线条数．

6 . 已知函数(且)．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个零点、()，且，证明：．

7 . 已知，，.
(1)判定数列单调性；
(2)判断，是否恒成立.

8 . 设m为实数，函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若方程有两个实数根，证明：.（注：是自然对数的底数）

9 . 已知
(1)若，讨论的单调性；
(2)当时，的最小值为，求的取值范围.

10 . 定义可导函数在x处的弹性函数为，其中为的导函数．在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．
（1）若，求的弹性函数及弹性函数的零点；
（2）对于函数（其中e为自然对数的底数）
（ⅰ）当时，求的弹性区间D；
（ⅱ）若在（i）中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围．