1 . 已知数列的前项和为，满足，当时，．给出下列四个结论:①当时，；
②当时，；
③当时，恒成立；
④当时，从第三项起为递增数列．
其中所有正确结论的序号为_________．

2 . 在非直角中，、、成等比数列，则的取值范围是___

4 . 已知数列满足：，，数列的前项和为，则（       ）

A．当时，若递增，则或

B．当时，数列是递增数列

C．当，时，

D．当，时，

5 . 已知数列 ，求第 2024 项模 5 的余数.

6 . 如果数列满足：且，则称数列为“阶万物数列”．
(1)若某“4阶万物数列”是等比数列，求该数列的各项；
(2)若某“9阶万物数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)若为“阶万物数列”，求证：．

7 . 网络流行语“内卷”，是指一类文化模式达到某种最终形态后，既没办法稳定下来，也不能转变为新的形态，只能不断地在内部变得更加复杂的现象.数学中的螺旋线可以形象地展示“内卷”这个词.螺旋线这个词来源于希腊文，原意是“旋卷”或“缠卷”，如图所示的阴影部分就是一个美丽的旋卷性型的图案，它的画法是：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点E､F､G､H，作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点M､N､P､Q，作第三个正方形，按此方法继续下去，就可以得到下图.设正方形的边长为，后续各正方形的边长依次为､､…､､…，如图阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为､､…､､…，则下列说法正确的是___________.

①正方形的面积为
②
③使不等式成立的正整数的最大值为4
④数列的前项和

9 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是，，则（       ）

A．数列第16项为144	B．数列第16项为128
C．200是数列第18项	D．200不是数列中的项

10 . 已知为等差数列，为其前项和，若，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值．