1 . 定义：对于任意，仍为数列中的项，则称数列为“回归数列”．
（1）已知()，判断数列是否为“回归数列”，并说明理由；
（2）若数列为“回归数列”，，，且对于任意，均有成立．①求数列的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式成立．

2 . 已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

3 . 设，数列满足，.
(1)当时，求证：数列为等差数列并求；
(2)证明：对于一切正整数，．

4 . 已知数列中，.
（1）证明：是等比数列；
（2）当是奇数时，证明：；
（3）证明：.

5 . 已知等差数列的前项和为，且满足.
(1)求的通项公式；
(2)记，求的前项和.

6 . 已知数列的奇数项和偶数项为公比为的等比数列，，且.则数列的前项和的最小值为__________．

7 . 已知数列是等差数列,数列满足,设为的前项和.若,则当取得最大值时的值为(       )

A．15

B．16

C．17

D．18

8 . 由大于0的自然数构成的等差数列 ，它的最大项为26，其所有项的和为70；
(1)求数列的项数n；
(2)求此数列．

9 . 数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”.
（1）设 是首项为2，公差为2的等差数列，证明为“3阶可分拆数列”；
（2）设数列的前项和为，若数列为“阶可分拆数列”，求实数的值；
（3）设，试探求是否存在使得若数列为“阶可分拆数列”．若存在，请求出所有，若不存在，请说明理由．

10 . 若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列．
（Ⅰ）若，是公差为8的“隔项等差”数列，求的前项之和；
（Ⅱ）设数列满足：，对于，都有．
①求证：数列为“隔项等差”数列，并求其通项公式；
②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得成等比数列（）?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．