1 . 已知
中，直线
过
两点，点
在
轴上，且为正三角形.
(1)求过
的直线方程；
(2)设过
两点的直线
斜率为
，过A，B两点的直线
斜率为
，且
，
，且圆
与有且只有2个交点，求r的取值范围.
中，直线过两点，点在轴上，且为正三角形.(1)求过
的直线方程；(2)设过
两点的直线斜率为，过A，B两点的直线斜率为，且，，且圆与有且只有2个交点，求r的取值范围.
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2 . 已知圆O：
和圆C：
，圆心为点C，现给出如下结论，其中正确的个数是（ ）
①圆O与圆C有四条公切线
②过点C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
或
③过点C且与圆O相切的直线方程为
④P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则
的最大值为
，最小值为
和圆C：，圆心为点C，现给出如下结论，其中正确的个数是（ ）①圆O与圆C有四条公切线
②过点C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
或③过点C且与圆O相切的直线方程为
④P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则
的最大值为，最小值为| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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3 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
，若圆
上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足
，则实数a的取值范围为（ ）
中，已知圆，若圆上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-30更新
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761次组卷
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7卷引用：广东省广州市天河区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线C：
焦点为F，点P在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
焦点为F，点P在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）A． 的最小值为2 |
B．若点 ，则 周长最小值为 |
C．若点Q在圆 上运动，则 的最小值为 |
D．若点Q在直线 上运动，且P到y轴距离为 ，则 最小值为 |
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5 . 已知点
，点
分别是x轴和直线
上的两个动点，则
的最小值等于________ ．
，点分别是x轴和直线上的两个动点，则的最小值等于
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名校
解题方法
6 . 已知
，若关于x的方程
有两个不相等的实根，则b的取值范围是______ .
，若关于x的方程有两个不相等的实根，则b的取值范围是
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知椭圆
的左焦点为F，上顶点为A.若存在直线l与椭圆交于不同的两点B，C，的重心为F，则l的斜率的取值范围是（ ）
的左焦点为F，上顶点为A.若存在直线l与椭圆交于不同的两点B，C，的重心为F，则l的斜率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知A，B，C是椭圆上的三个点，O为坐标原点，A，B两点关于原点对称，AC经过右焦点F，若
且
，则该椭圆的离心率是 __ .
上的三个点，O为坐标原点，A，B两点关于原点对称，AC经过右焦点F，若且，则该椭圆的离心率是
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9 . 已知抛物线
的焦点为F，过定点
的直线与抛物线交于A，B两点，
与E的另一个交点为C，
与E的另一个交点为D，则
的最小值为 ______________ ．
的焦点为F，过定点的直线与抛物线交于A，B两点，与E的另一个交点为C，与E的另一个交点为D，则的最小值为
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10 . “陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至沓来，坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷．圆拱的水面跨度20米，拱高约5米．现有一船，水面以上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为（ ）
| A．12米 | B．13米 | C．14米 | D．15米 |
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