1 . 已知椭圆的左右顶点为、，左右焦点为，其长半轴的长等于焦距，点是椭圆上的动点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆交于异于、的点、，判断点与以为直径的圆的位置关系．

2 .
为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知向量、、满足,若对于每一个确定的的最大值和最小值分别为、 ，则对于任意的，的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知向量满足,若为的中点，并且,则的最大值是

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆（）经过点，且椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点、及、．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的值；
（3）求的最小值．

6 . 已知抛物线，圆，为抛物线上的动点．

（Ⅰ）若，求过点圆的切线方程；
（Ⅱ）若，求过点的圆的两切线与轴围成的三角形面积的最小值．

7 . 如图，正方体ABCD A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（ ）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆

8 . 若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为____．

9 . 如图，直线与椭圆 交于 两点，记 的面积为 ．

（I）求在， 的条件下， 的最大值；
（II）当， 时，求直线 的方程．

10 . 将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为__________