1 . 设椭圆
的左焦点
，长轴长为4．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于P，Q和E，F，求
的取值范围．
的左焦点，长轴长为4．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于P，Q和E，F，求的取值范围．
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为上顶点，离心率 为
，直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆方程
，平面上有一点
. 定义直线方程 
是椭圆
在点处的极线.
① 若在椭圆上，证明: 椭圆在点
处的极线就是过点的切线;
② 若过点
分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为
，割线交椭圆 于
两点，过点分别作椭圆的两条切线，且相交于点
. 证明: 
三点共线.
的左、右焦点分别为为上顶点，离心率 为，直线与圆相切.(1)求椭圆
的标准方程;(2)椭圆方程
，平面上有一点. 定义直线方程 是椭圆在点处的极线.① 若
在椭圆上，证明: 椭圆在点处的极线就是过点的切线;② 若过点
分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，割线交椭圆 于两点，过点分别作椭圆的两条切线，且相交于点. 证明: 三点共线.
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3 . 设
为平面上两点，定义
、已知点P为抛物线
上一动点，点
的最小值为2，则
_________ ；若斜率为
的直线l过点Q，点M是直线l上一动点，则
的最小值为_________ ．
为平面上两点，定义、已知点P为抛物线上一动点，点的最小值为2，则的直线l过点Q，点M是直线l上一动点，则的最小值为
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2024-06-04更新
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869次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题湖北省武汉市汉铁高级中学2024届高考数学考前临门一脚试卷
4 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数
（
，
），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知
，M是平面内一动点，且
，则点M的轨迹方程为________ .若点Р在圆
上，则
的最小值是__________ .
（，），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，M是平面内一动点，且，则点M的轨迹方程为上，则的最小值是
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5 . 已知椭圆
的左右焦点为
，若椭圆上存在不在
轴上的两点A，B满足
，且
，则椭圆离心率
的取值范围为______________ .
的左右焦点为，若椭圆上存在不在轴上的两点A，B满足，且，则椭圆离心率的取值范围为
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6 . 已知曲线
，曲线
，下列结论正确的是（ ）
，曲线，下列结论正确的是（ ）A． 与 有4条公切线 |
B．若 分别是 上的动点，则 的最小值是3 |
C．直线 与的交点的横坐标之积为 |
D．若 是上的动点，则 的最小值为8 |
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7 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆
，圆过点
且与圆外切. 设点的轨迹为曲线
.
①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用
表示）；
②若记①的最大值为
，圆
和曲线
相交于
、
两点，曲线与轴交于
点，求四边形
的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：
，其中
，当且仅当
时取等号）
(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为
、
，其上动点到的距离最大值和最小值之积为
，且椭圆的离心率为
.的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为
.是否存在合适的点，使得
？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)已知圆
，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.①已知曲线
与曲线无交点，求的最大值（用表示）；②若记①的
最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）(2)如图，椭圆
的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.
的标准方程；②已知椭圆
外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的右焦点为
，
，以
为圆心、
为半径的圆和以为直径的圆分别与
在第一象限内交于点，，直线
与直线
交于点，若
，则下列说法错误的是（ ）
中，双曲线的右焦点为，，以为圆心、为半径的圆和以为直径的圆分别与在第一象限内交于点，，直线与直线交于点，若，则下列说法错误的是（ ）A．点在直线 上 | B．点在直线 上 |
C．双曲线的离心率可能为 | D．双曲线的离心率可能为2 |
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9 . 已知曲线
与曲线
，且曲线
和
恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为____________ .
与曲线，且曲线和恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围为
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10 . 已知椭圆
的离心率为
是椭圆上的一动点，点到点
的距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆
上的一点，O是坐标原点，直线
与椭圆交于两点，且是线段
的中点．以为切点作椭圆
的切线
，与椭圆交于
两点，试问四边形
的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的离心率为是椭圆上的一动点，点到点的距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程．(2)设
是椭圆上的一点，O是坐标原点，直线与椭圆交于两点，且是线段的中点．以为切点作椭圆的切线，与椭圆交于两点，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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2024-04-16更新
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325次组卷
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2卷引用：青海省海南州部分学校2024届高三下学期一模仿真考试理科数学试题
