1 . 已知圆
：
的图象在第四象限，直线
：
，
：
.若上存在点
，过点作圆的切线
，
，切点分别为A，
，使得
为等边三角形，则被圆截得的弦长的最大值为______ .
：的图象在第四象限，直线：，：.若上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为A，，使得为等边三角形，则被圆截得的弦长的最大值为
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2023-06-25更新
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792次组卷
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5卷引用：海南省海口市海南华侨中学2023届高三模拟测试数学试题
海南省海口市海南华侨中学2023届高三模拟测试数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点09 直线与圆的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）2.3.3 直线与圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
2 . 已知双曲线C：
的右焦点为F，过点F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点.
(1)若直线AB的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
(2)若点
，
在双曲线C的右支上，且
，
，
，过点P且斜率为
的直线与过点Q且斜率为
的直线交于线段AB上一点M，且
，求实数
的值.
的右焦点为F，过点F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点.(1)若直线AB的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
(2)若点
，在双曲线C的右支上，且，，，过点P且斜率为的直线与过点Q且斜率为的直线交于线段AB上一点M，且，求实数的值.
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2023-06-25更新
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483次组卷
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4卷引用：海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题
海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线
的对称点为
，点关于直线
的对称点为
，则当
最大时，
的面积为__________ .
、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为
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2023-06-05更新
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1038次组卷
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6卷引用：辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
4 . 已知曲线
．
①若
为曲线上一点，则
；
②曲线在
处的切线斜率为0；
③
与曲线有四个交点；
④直线
与曲线无公共点当且仅当
．
其中所有正确结论的序号是_____________ ．
．①若
为曲线上一点，则；②曲线
在处的切线斜率为0；③
与曲线有四个交点；④直线
与曲线无公共点当且仅当．其中所有正确结论的序号是
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2023-06-01更新
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1157次组卷
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5卷引用：北京师范大学附属实验中学2023届高三三模数学试题
2023·北京·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知集合
.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：
；
②在阴影部分任取一点，则到坐标轴的距离小于等于3；
③阴影部分的面积为
；
④阴影部分的内外边界曲线长为.
其中正确的有__________ .
.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：
；②在阴影部分任取一点
，则到坐标轴的距离小于等于3；③阴影部分的面积为
；④阴影部分的内外边界曲线长为
.其中正确的有
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2023-05-31更新
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1239次组卷
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7卷引用：北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题
（已下线）北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（B素养提升卷）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 圆的压轴题（2）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）（已下线）FHsx1225yl197（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1
6 . 如图所示，在
的长方形区域（含边界）中有
两点，对于该区域中的点，若其到
的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点
满足
，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下.
给出下列四个结论：
①点
处于的控制下；
②若点不处于的控制下，则其必处于的控制下；
③若处于的控制下，则
；
④图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为
.
其中所有正确结论的序号是_________ .
的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点满足，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下. 给出下列四个结论：
①点
处于的控制下；②若点
不处于的控制下，则其必处于的控制下；③若
处于的控制下，则；④图中所有处于
的控制下的点构成的区域面积为.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-30更新
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973次组卷
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8卷引用：北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2.3.2 圆的一般方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）
名校
解题方法
7 . 已知过右焦点
的直线交双曲线
于
两点，曲线的左右顶点分别为
，虚轴长与实轴长的比值为
．
(1)求曲线的方程；
(2)如图，点关于原点的对称点为点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
，求的轨迹方程．
的直线交双曲线于两点，曲线的左右顶点分别为，虚轴长与实轴长的比值为． (1)求曲线
的方程；(2)如图，点
关于原点的对称点为点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求的轨迹方程．
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8 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，向量
绕原点逆时针旋转
得到
，则有旋转变换公式
.已知曲线
：
绕原点逆时针旋转
得到曲线
.
，
为曲线右支上任意两点，且直线
过曲线的右焦点，点
，延长
分别与曲线交于两点设直线和的斜率都存在，分别为
与
，有
恒成立.（ ）
为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转得到，则有旋转变换公式.已知曲线：绕原点逆时针旋转得到曲线.，为曲线右支上任意两点，且直线过曲线的右焦点，点，延长分别与曲线交于两点设直线和的斜率都存在，分别为与，有恒成立.（ ）A．曲线的一般形式为 |
| B．曲线的离心率为 |
C． |
D． |
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名校
解题方法
9 . 等轴双曲线
的焦点
，圆
，则（ ）
的焦点，圆，则（ ）A．对于任意 ，存在 ，使圆与双曲线右支恰有两个公共点 |
| B．对于任意，存在，使圆与双曲线右支恰有三个公共点 |
| C．存在，使对于任意，圆与双曲线右支至少有一个公共点 |
| D．存在，使对于任意，圆与双曲线右支至多有两个公共点 |
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10 . 已知实数
满足
，则
的取值范围是__________ .
满足，则的取值范围是
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