名校
1 . 已知函数
．
（1）判断
的奇偶性，并给出理由；
（2）当
时，
①用定义证明函数在区间
上是单调增函数；
②若存在
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
．（1）判断
的奇偶性，并给出理由；（2）当
时，①用定义证明函数
在区间上是单调增函数；②若存在
，使得不等式成立，求实数的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
.
（1）判断的奇偶性，并证明在
上单调递增；
（2）设函数
，求使函数
有唯一零点的实数
的值；
（3）若
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.（1）判断
的奇偶性，并证明在上单调递增；（2）设函数
，求使函数有唯一零点的实数的值；（3）若
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2021-02-06更新
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1326次组卷
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5卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题
江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题山东省威海市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州市园区南航附中(园二)2020-2021学年高一下学期期初数学试题（已下线）4.5 函数的应用（二）-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）江苏省扬州市扬州大学附中2023-2024学年高一上学期第二阶段练习（12月月考）数学试题
名校
3 . 已知函数
， 
.
（1）证明：
为偶函数；
（2）若函数的图象与直线
没有公共点，求 a的取值范围；
（3）若函数
，是否存在 m，使
最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
， .（1）证明：
为偶函数；（2）若函数
的图象与直线没有公共点，求 a的取值范围；（3）若函数
，是否存在 m，使最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
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2021-02-03更新
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987次组卷
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10卷引用：江苏省常州市八校2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题
江苏省常州市八校2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）4.5函数的应用（二）（专题强化卷）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教版A版2019必修第一册）安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高一创新班下学期开学考试数学试题第四章 指数函数与对数函数单元测试（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）重庆市第七中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题内蒙古赤峰市敖汉旗新惠中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）期末精确押题之解答题(40题）--《考点·题型·难点》期末高效复习山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）证明函数在
上是增函数；
（2）一般地，设函数
的定义域为
，如果对于任意的
，都有
，并且
，那么称函数是奇函数.证明函数是奇函数；
（3）解不等式
.(参考公式：
)
.（1）证明函数
在上是增函数；（2）一般地，设函数
的定义域为，如果对于任意的，都有，并且，那么称函数是奇函数.证明函数是奇函数；（3）解不等式
.(参考公式：)
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2020-11-30更新
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167次组卷
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2卷引用：江苏省常州市溧阳市2020-2021学年高一上学期阶段性调研测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
（1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明；
（2）求使
成立的实数a的取值范围.
是定义在上的奇函数，且.（1）求m，n的值；判断函数
的单调性并用定义加以证明；（2）求使
成立的实数a的取值范围.
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2020-11-29更新
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885次组卷
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10卷引用：江苏省常州市华罗康中学2022-2023学年高一强基班上学期期中数学试题
江苏省常州市华罗康中学2022-2023学年高一强基班上学期期中数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷湖北省华中师大一附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题4 基本初等函数的图像和性质-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题山东省德州市陵城区第一中学2021-2022学年高一上学期期中检测数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高一上学期第一学段考试数学试题内蒙古自治区包头市第九中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河北省承德市高新区第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知定义在区间
上的函数
为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性；
（3）解关于
的不等式
.
上的函数为奇函数.（1）求实数a的值；
（2）判断并证明函数
在区间上的单调性；（3）解关于
的不等式.
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2020-12-10更新
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592次组卷
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3卷引用：江苏省常州市武进区洛阳高级中学2020-2021学年高一上学期1月阶段练习数学试题
解题方法
7 . 已知函数
为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义加以证明；
（3）解关于的不等式
为奇函数．（1）求
的值；（2）判断函数
的单调性，并用单调性定义加以证明；（3）解关于
的不等式
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名校
解题方法
8 . 已知
中，
.
（1）中是否必有一个内角为钝角，说明理由.
（2）若同时满足下列四个条件中的三个：①
；②
；③
；④
.请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出b的值.
中，.（1）
中是否必有一个内角为钝角，说明理由.（2）若
同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出b的值.
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2021-01-21更新
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699次组卷
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7卷引用：江苏省常州市前黄高级中学、溧阳中学2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
名校
9 . 求证：关于x的方程
有两个负实根的充要条件是
．
有两个负实根的充要条件是．
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2020-04-23更新
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1061次组卷
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12卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2019-2020学年高二上学期第一次学情检测数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2019-2020学年高二上学期第一次学情检测数学试题衔接点16 充分条件与必要条件-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）（已下线）1.2.3+充分条件，必要条件（分层练习，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）（已下线）【新教材精创】1.2.3充分条件、必要条件练习(2)-人教B版高中数学必修第一册（已下线）【新教材精创】第一章单元综合复习测试题（1）-人教B版高中数学必修第一册辽宁省辽阳市集美中学2020-2021学年高一9月月考数学试题（已下线）1.4 充分、必要条件（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）（已下线）1.4 充分、必要条件（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）1.2.1 必要条件与充分条件 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版2019必修第一册人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(七) 充要条件北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(七)充要条件湖南省株洲市第二中学枫溪高中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知函数，若在定义域内存在
，使得
成立，则称为函数的局部对称点.
（1）证明：函数
在区间
内必有局部对称点；
（2）若函数
在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.
，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）证明：函数
在区间内必有局部对称点；（2）若函数
在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.
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2020-05-14更新
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562次组卷
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5卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高三上学期第一次学情检测数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高三上学期第一次学情检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一上学期12月九科联赛数学试题（已下线）第05讲-函数的单调性与最值-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
