1 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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2024-04-12更新
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1875次组卷
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6卷引用：湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（高一人教B版期中）（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（苏教版期中研习高一）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1
解题方法
2 . 已知函数
（
为常数）．
(1)若函数
有3个零点，求实数的取值范围；
(2)记
，若
与
在
有两个互异的交点
，且
，求证：
．
（为常数）．(1)若函数
有3个零点，求实数的取值范围；(2)记
，若与在有两个互异的交点，且，求证：．
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名校
3 . 设
，函数
，
．
(1)讨论函数
的零点个数；
(2)若函数有两个零点
，
，求证：
．
，函数，．(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个零点，，求证：．
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4 . 已知函数
.
(1)写出
的定义域并判断的奇偶性；
(2)证明：在
是单调递减；
(3)讨论
的实数根的情况.
.(1)写出
的定义域并判断的奇偶性；(2)证明：
在是单调递减；(3)讨论
的实数根的情况.
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2022-06-27更新
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925次组卷
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3卷引用：2022年湖南省学业水平考试高二数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
（
且
），是定义域为R的奇函数：，
（1）求k的值，
（2）判断并证明当
时，函数在R上的单调性；
（3）已知
，若
对于
时恒成立．请求出最大的整数
．
（且），是定义域为R的奇函数：，（1）求k的值，
（2）判断并证明当
时，函数在R上的单调性；（3）已知
，若对于时恒成立．请求出最大的整数．
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2021-09-07更新
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859次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
（且
）是定义域为R的奇函数，且
．
（1）求
的值，并判断和证明
的单调性；
（2）是否存在实数
（
且
），使函数
在
上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在正数
，
使函数
在
上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．
（且）是定义域为R的奇函数，且．（1）求
的值，并判断和证明的单调性；（2）是否存在实数
（且），使函数在上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．（3）是否存在正数
，使函数在上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．
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2021-07-26更新
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1944次组卷
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5卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第10练 对数与对数函数-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
名校
7 . 定义：
为实数
对
的“正弦方差”.
（1）若
，证明：实数
对的“正弦方差”
的值是与无关的定值；
（2）若
，若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求
值.
为实数对的“正弦方差”.（1）若
，证明：实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值；（2）若
，若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求值.
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2021-05-14更新
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748次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期入学检测数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期入学检测数学试题江苏省园三2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州西交大附中、昆山中学、昆山一中2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）5.5 三角恒等交换-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第10~11章 三角恒等变换、解三角形（已下线）专题09 二倍角的三角函数 几个三角恒等式-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
8 . 已知函数
．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间
上单调递增；
（3）令
（其中），求函数
的值域．
．（1）判断函数
的奇偶性；（2）证明：函数
在区间上单调递增；（3）令
（其中），求函数的值域．
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2021-02-06更新
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899次组卷
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7卷引用：湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题
湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高二下学期入学摸底数学试题广西河池市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数 专题2 指数型函数单调性与最值的应用-2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）第三章 指数运算与指数函数（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册甘肃省平凉市静宁县文萃中学，静宁县第一中学等学校2024届高三上学期11月月考数学试题
