名校
1 . 已知函数
.
(1)求证：函数
是
上的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求证：函数
是上的奇函数；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-19更新
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688次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市秦都区咸阳市实验中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
解题方法
2 . 证明下列不等式：
(1)已知
，求证：
；
(2)已知
，求证：
.
(1)已知
，求证：；(2)已知
，求证：.
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3 . 证明下列不等式
(1)已知
，
，
，且
，求证：
.
(2)已知
，
，
，求证：
.
(1)已知
，，，且，求证：.(2)已知
，，，求证： .
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名校
解题方法
4 . （1）已知
克糖水中含有
克糖（
），再添加
克糖
）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式
，证明这个不等式成立.
（2）已知
都是正数，求证
；
克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.（2）已知
都是正数，求证；
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2023-11-07更新
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100次组卷
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2卷引用：陕西省安康市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
5 . 设，均为正实数．
(1)求证：
(2)若
，证明：
．
，均为正实数．(1)求证：
(2)若
，证明：．
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6 . 利用基本不等式证明：已知
都是正数，求证：
都是正数，求证：
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2021-08-31更新
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2207次组卷
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15卷引用：陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中数学试题
陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市部分高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.4 基本不等式及其应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+学案-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+教学设计-苏教版高中数学必修第一册（已下线）第02讲 基本不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）2.1.2基本不等式（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】（已下线）第04讲 基本不等式及其应用（十大题型）（讲义）
7 . 用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；
（2）已知a，b，c为正实数，且，求证：
．
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：．
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2020-11-04更新
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523次组卷
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5卷引用：陕西省西安南开高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 设
为正数，且
. 证明：
(1)
；
(2)
.
为正数，且. 证明：(1)
；(2)
.
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2024-05-13更新
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199次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
9 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若，证明：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)若
，证明：.
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2024-04-08更新
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175次组卷
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2卷引用：陕西省2024届高三下学期教学质量检测（二）文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)（i）证明：
为单调递增函数；
（ii）
，若不等式
恒成立，求非零实数的取值范围.
为定义在上的奇函数.(1)求实数
的值；(2)（i）证明：
为单调递增函数；（ii）
，若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.
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2024-02-04更新
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510次组卷
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3卷引用：陕西省西安铁一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
