1 . 已知函数，.
(1)求函数的定义域，判断并证明该函数的单调性；
(2)函数，若对，都，使得成立，求实数的取值范围；
(3)函数，若对，都存在，使得成立，求实数的取值范围；

2 . 已知不等式的解集为.
(1)求、的值，
(2)若，，，求证：.

3 . 一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线（如图所示）.选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为，其中，是常数.

(1)当时，判断并证明的奇偶性；
(2)当时，若的最小值为，求的最小值.

4 . 已知函数是奇函数，且.
(1)求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；
(2)已知函数且，已知在的最大值为2，求的值.

6 . 已知函数（且）是偶函数.
(1)求的值;
(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；
(3)若，且 对恒成立，求的取值范围.

7 . 函数对任意的都有，并且当时，
（1）判断函数是否为奇函数，
（2）证明：在上是增函数，
（3）若，解不等式；