名校
1 . 已知二次函数
．
(1)若
，且
，试证明：
必有两个零点；
(2)若对
且
，
，方程
有两个不等实根，证明 必有一实根属于
．
．(1)若
，且，试证明：必有两个零点；(2)若对
且，，方程有两个不等实根，．
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2021-11-11更新
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209次组卷
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4卷引用：第8章 函数应用（章末测试基础卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）
第8章 函数应用（章末测试基础卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）北京市第九中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.9 函数与方程、不等式（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
2 . 设函数
（
且
），是定义域为R的奇函数：，
（1）求k的值，
（2）判断并证明当
时，函数在R上的单调性；
（3）已知
，若
对于
时恒成立．请求出最大的整数
．
（且），是定义域为R的奇函数：，（1）求k的值，
（2）判断并证明当
时，函数在R上的单调性；（3）已知
，若对于时恒成立．请求出最大的整数．
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2021-09-07更新
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861次组卷
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4卷引用：江苏省南通市启东中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 设A是集合P={1，2，3…
}的一个
元子集（即由个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．
（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5；
（3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值．
}的一个元子集（即由个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5；
（3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值．
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2021-07-31更新
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713次组卷
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10卷引用：第1章 集合（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）
第1章 集合（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）第1章 集合与逻辑单元测试-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中综合检测 （综合培优） B卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语常考基础题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）1.1集合之间的关系(第3课时）（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
4 . 在三角形
中，角
所对应的边分别为
，若
且
均为整数.
（1）求
的值；
（2）求证：
中，角所对应的边分别为，若且均为整数.（1）求
的值；（2）求证：
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解题方法
5 . 设函数
(
，且
)
（1）判断
的奇偶性，并用定义证明；
（2）若不等式
在
上恒成立，试求实数
的取值范围；
（3）若
，
的值域为
，函数在
上的最大值为
，最小值为
，若
成立，求正数的取值范围，(说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明.)
(，且)（1）判断
的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式
在上恒成立，试求实数的取值范围；（3）若
，的值域为，函数在上的最大值为，最小值为，若成立，求正数的取值范围，(说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明.)
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名校
6 . 已知定义在R上的函数f（x）满足:对任意
都有
，且当x>0时，
．
（1）求
的值，并证明为奇函数；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）若
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
都有，且当x>0时，．（1）求
的值，并证明为奇函数；（2）判断函数
的单调性，并证明；（3）若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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2020-04-25更新
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1285次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题湖北省黄冈市麻城市2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题4.1 指数与指数函数（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若
，且在
上单调递减，求
的取值范围；
（2）若
，且
在区间
恒成立，求的取值范围；
（3）当，
时，求证：在区间至少存在一个
，使得
.
.（1）若
，且在上单调递减，求的取值范围；（2）若
，且在区间恒成立，求的取值范围；（3）当
，时，求证：在区间至少存在一个，使得.
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8 . 已知函数
，
，（为实数）．
（1）若对任意实数
，都有
成立，求实数的值；
（2）者对任意实数，都有
成立，求实数的值；
（3）已知且，求证：关于的方程
在区间上有实数解．
，，（为实数）．（1）若对任意实数
，都有成立，求实数的值；（2）者对任意实数
，都有成立，求实数的值；（3）已知
且，求证：关于的方程在区间上有实数解．
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名校
9 . 已知实数，定义域为
的函数
是偶函数，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）判断该函数在
上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的
，不等式
恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数
值；（Ⅱ）判断该函数
在上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数
，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2019-11-07更新
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3392次组卷
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11卷引用：江苏省南京市江宁区东山外国语学校2020-2021学年高二（10月份）月考数学试题
江苏省南京市江宁区东山外国语学校2020-2021学年高二（10月份）月考数学试题浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】2019新中心五地027高中数学山东省枣庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试题浙江省浙北G22019-2020学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研备考数学试题福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题第六章 幂函数、指数函数和对数函数（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册） 湖南省娄底市新化县2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省铁岭市西丰县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数
且x，
．
（1）判断的奇偶性，并用定义证明；
（2）若不等式
在上恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）
的值域为
函数在上的最大值为M，最小值为m，若成立，求正数a的取值范围．
且x，．（1）判断
的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式
在上恒成立，试求实数a的取值范围；（3）
的值域为函数在上的最大值为M，最小值为m，若成立，求正数a的取值范围．
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2020-03-26更新
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689次组卷
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6卷引用：江苏省2019-2020学年高一上学期学情调研数学试题
江苏省2019-2020学年高一上学期学情调研数学试题江苏省苏北地区2019-2020学年高一上学期学情调研数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一上学期第二次阶段考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）知识点10 函数的单调性与奇偶性-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高一上学期中复习期数学试题（3）
