1 . 判断下列函数的奇偶性，并加以证明：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8).

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：．

3 . （1）化简：；
（2）求证：．

4 . 若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且时，.则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合，有理数集是不是“好集”，并说明理由；
(2)设集合是“好集”，求证:若，，则；
(3)对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.
命题：若，，则必有；
命题：若，，且，则必有.

5 . 已知函数.
(1)求证：在上为增函数.
(2)若，求方程的正根（精确度为0.01）.

6 . 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足.
(1)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)求函数，的最小值.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数和的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若，求的取值范围．

8 . 数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（       ）．

A．	B．
C．	D．

9 . 已知，，且，求证：.

10 . 已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立．
(1)求；
(2)用定义证明的单调性；