1 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数．
(1)已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件．

2 . 已知函数.
(1)证明：是奇函数；
(2)判断的单调性，并用定义证明；
(3)若对任意的，都有，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求证：在上为增函数.
(2)若，求方程的正根（精确度为0.01）.

4 . 证明下列恒等式.
(1);
(2).

5 . （1）已知，求证：是的充要条件.
（2）已知，，，求证：

6 . 函数是定义在上的函数，满足下列条件：
①；②；③任意，有．
(1)求的值；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性；
(3)解不等式．

7 . 已知函数．
(1)求与与；
(2)由（1）中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现；
(3)求．

8 . 已知，
(1)用分段函数表示的解析式，作出其图象；并指出函数的定义域与值域，单调区间；
   
(2)解不等式；
(3)讨论直线与图象的交点个数，并写出实数a的取值范围（不需要证明）．

9 . 已知定义域为的函数满足对任意，都有．
(1)求证：是偶函数；
(2)设时，
①求证：在上是减函数；
②求不等式的解集．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)解不等式．