1 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

2 . 已知函数．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若存在，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)是否存在实数使函数为奇函数；
(2)判断并用定义法证明的单调性；
(3)在（1）的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
   
(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)写出当时，的解析式；
(3)用定义法证明函数在上单调递减.

5 . 已知函数的定义域为，并且满足下列条件：①；②对任意，都有；③当时，.
(1)证明：为奇函数.
(2)解不等式.
(3)若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值并用定义证明函数在上单调递增；
(2)若方程在内有解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，其中.
(1)若，证明：在上单调递增，
(2)求的最小值.

8 . 设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是.

9 . 已知定义域为的函数满足对任意，都有．
(1)求证：是偶函数；
(2)设时，
①求证：在上是减函数；
②求不等式的解集．

10 . 已知函数，，．若不等式的解集为.
(1)求的值及；
(2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论.