1 . 证明不等式
（1）已知，证明：
（2）设，求证：

2 . 已知函数，是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）用单调性的定义证明：是减函数；
（3）若函数在上有两个不同的零点，，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：.

3 . 已知函数．
（1）求的定义域、值域并写出其单调区间及单调性（不要求证明）；
（2）判断并用定义证明函数在区间上的单调性．

4 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：；
(2)求证：≥．

5 . 已知是奇函数.
（1）求的值；
（2）若，
①证明：在区间上单调递增；
②写出的单调区间（不要求证明）.

6 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：是函数=的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（R，）有“和谐区间” ，当变化时，求出的最大值．

7 . 已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”．设函数，定义域为A．
（1）试证明的图象关于点成中心对称；
（2）当时，求证：；
（3）对于给定的，设计构造过程：，…，．如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．

8 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

9 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值并用定义证明函数在上单调递增；
(2)若方程在内有解，求实数的取值范围.

10 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数.
(1)求的值，并证明为奇函数；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.