1 . 定义在上的函数满足对任意x，，恒有，且时，有．
(1)求的值；
(2)证明：为奇函数；
(3)试判断的单调性，并加以证明．

2 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值.
(2)试判断的单调性，并用定义证明.
(3)解关于的不等式.

3 . 若函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值，并证明函数的单调性；
(2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求函数的解析式；
(2)①用定义证明函数在上是单调递减函数；
②判断函数在上的单调性，请直接写出结果；
(3)根据你对该函数的理解，在坐标系中直接作出函数的图象.

5 . 对于定义域为I的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是.则称是函数的一个“理想区间”，
(1)请证明：函数（）不存在“理想区间”；
(2)已知函数在R上存在“理想区间”，请求出它的“理想区间”；
(3)如果是函数（）的一个“理想区间”，请求出的最大值.

6 . （1）已知为正数，且满足.证明：.
（2）若，，其中，试比较的大小.

7 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，证明：；
(3)在（2）的条件下，若，求的值.

8 . 已知函数为上的函数，对于任意，都有，且当时，.
(1)求；
(2)证明函数是奇函数；
(3)解关于的不等式，

9 . 设函数（，）．
(1)证明函数是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)，求的最大值．

10 . 设函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值，并判断的单调性（不需证明）；
(2)求不等式的解集；
(3)若，且在上的最小值为，求的值.