1 . 若函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值，并证明函数的单调性；
(2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)求函数的解析式；
(2)①用定义证明函数在上是单调递减函数；
②判断函数在上的单调性，请直接写出结果；
(3)根据你对该函数的理解，在坐标系中直接作出函数的图象.

3 . 已知函数，，．若不等式的解集为.
(1)求的值及；
(2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论.

4 . 对于定义域为I的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是.则称是函数的一个“理想区间”，
(1)请证明：函数（）不存在“理想区间”；
(2)已知函数在R上存在“理想区间”，请求出它的“理想区间”；
(3)如果是函数（）的一个“理想区间”，请求出的最大值.

5 . （1）已知为正数，且满足.证明：.
（2）若，，其中，试比较的大小.

6 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值并用定义证明函数在上单调递增；
(2)若方程在内有解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数为上的函数，对于任意，都有，且当时，.
(1)求；
(2)证明函数是奇函数；
(3)解关于的不等式，

8 . 已知，
(1)用分段函数表示的解析式，作出其图象；并指出函数的定义域与值域，单调区间；
   
(2)解不等式；
(3)讨论直线与图象的交点个数，并写出实数a的取值范围（不需要证明）．

9 . 证明：．

10 . 已知函数是上的奇函数，．
(1)求的值，并证明的单调性；
(2)若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值．