1 . 已知函数．
(1)用定义证明f（x）在（0，1）内单调递减；
(2)证明f（x）存在两个不同的零点x₁，x₂，且x₁+x₂＞2．

2 . 已知函数.

(1)画出的图象：（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否则不给分）
(2)请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
(3)当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程的实根的个数：（不必求出方程的解）

3 . 已知角为锐角，，且满足，
(1)证明：；
(2)求.

4 . 已知二次函数．
(1)若，且，试证明：必有两个零点；
(2)若对且，，方程有两个不等实根，证明必有一实根属于．

5 . 已知函数，为实数．
(1)当时，判断并用定义证明函数在区间上的单调性；
(2)是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数f(x)＝log_a(x＋1)－log_a(1－x)，a＞0且a≠1．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．

7 . 设a0，b0，a+b＝2．
（1）证明：≥4；
（2）证明：a³+b³≥2．

8 . 已知函数（，且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值；
(2)求证：为定值；
(3)求的值．

9 . 已知函数的定义域为.
（1）求证：函数为上的偶函数；
（2）求证：函数为上的奇函数；
（3）试判断：定义在上的函数能否表示为一个奇函数和一个偶函数的和.

10 . 设，，已知，，，求证：.