解题方法
1 . 对于函数,函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上,那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时,图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小,那么称函数图象无限趋近于该直线,也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数的性质,填表但无需过程:
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由;
②请根据题设的定义,证明:函数的图象在x轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交.
(1)研究函数的性质,填表但无需过程:
值域 | |
单调性 | |
奇偶性 | |
图象对称中心 | |
图象非垂直渐近线 |
(2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图象,如有对称中心,则在图象中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出;
(3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由;
②请根据题设的定义,证明:函数的图象在x轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交.
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2 . 已知函数.
(1)某同学打算用“五点法”画出函数再某一周期内的图象,列表如下:
请填写上表的空格处,并写出函数的解析式;
(2)若函数,将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移个单位,得到函数的图象,若在上恰有奇数个零点,求实数a与零点的个数.
(1)某同学打算用“五点法”画出函数再某一周期内的图象,列表如下:
x | |||||
0 | |||||
0 | 1 | 0 | 0 | ||
0 | 0 | 0 |
(2)若函数,将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移个单位,得到函数的图象,若在上恰有奇数个零点,求实数a与零点的个数.
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名校
3 . 已知函数.
(1)用五点法作图作出在的图像;
(2)求在的最大值和最小值.
(1)用五点法作图作出在的图像;
(2)求在的最大值和最小值.
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2022-07-25更新
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560次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 关于函数有下列结论:①其表达式可写成;②直线是曲线的一条对称轴;③在区间上单调递增;④存在使恒成立.其中正确的是______ (填写正确的番号).
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2022-02-13更新
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1007次组卷
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5卷引用:四川省凉山州2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
四川省凉山州2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)第02讲 二倍角的三角函数-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)(已下线)5.5三角恒等变换C卷(已下线)第五章 三角函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)
名校
5 . 定义:若函数的定义域为D,且存在非零常数,对任意,恒成立,则称为线周期函数,为的线周期.
(1)下列函数(其中表示不超过x的最大整数),是线周期函数的是____________(直接填写序号);
(2)若为线周期函数,其线周期为,求证:为周期函数;
(3)若为线周期函数,求的值.
(1)下列函数(其中表示不超过x的最大整数),是线周期函数的是____________(直接填写序号);
(2)若为线周期函数,其线周期为,求证:为周期函数;
(3)若为线周期函数,求的值.
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2021-03-24更新
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810次组卷
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10卷引用:北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末试题北京市平谷区2019-2020学年高一上学期期末数学试题北京市八一学校2019~2020学年第二学期高一期中考试数学试题上海市青浦高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第7章《三角函数》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)北京市海淀区北京交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期数学期中练习试题
名校
解题方法
6 . 有下列命题:
①函数的图象与的图象恰有个公共点;
②函数有个零点;
③若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图象也关于直线对称;
④函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后,将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象,并保留右侧部分而得到的.
其中错误的命题有___________ .(填写所有错误的命题的序号)
①函数的图象与的图象恰有个公共点;
②函数有个零点;
③若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图象也关于直线对称;
④函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后,将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象,并保留右侧部分而得到的.
其中错误的命题有
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7 . 已知,.定义,设,.
(1)若,(i)画出函数的图象;
(ii)直接写出函数的单调区间;
(2)定义区间的长度.若,,则.设关于x的不等式的解集为D.是否存在t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,(i)画出函数的图象;
(ii)直接写出函数的单调区间;
(2)定义区间的长度.若,,则.设关于x的不等式的解集为D.是否存在t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)当时,画出的图象,并判断直线与图象的交点个数;
(2)设函数,若对于任意都成立,求的取值范围.
(1)当时,画出的图象,并判断直线与图象的交点个数;
(2)设函数,若对于任意都成立,求的取值范围.
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9 . 已知函数.
(1)试判断函数的单调性,并画出函数图象的草图;
(2)若关于的方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.
(1)试判断函数的单调性,并画出函数图象的草图;
(2)若关于的方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.
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10 . 已知函数是的反函数.
(1)当时,求函数的最小值的函数表达式;
(2)若是定义在上的奇函数,在(1)的条件下,当时,,求的解析式,并画出的图象.
(1)当时,求函数的最小值的函数表达式;
(2)若是定义在上的奇函数,在(1)的条件下,当时,,求的解析式,并画出的图象.
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2020-01-31更新
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522次组卷
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2卷引用:山东省聊城市2019-2020学年高一上学期期末数学试题