名校
解题方法
1 . 定义区间
的长度为
，记函数
（其中
）的定义域
的长度为
，则下列说法正确的有（ ）
的长度为，记函数（其中）的定义域的长度为，则下列说法正确的有（ ）A． |
B．的最大值为 |
C．在 上单调递增 |
D．给定常数 ，当 时，的最小值为 |
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名校
2 . 定义：双曲余弦函数
，双曲正弦函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)若函数
在
上的最小值为
，求正实数
的值；
(3)求证：对任意实数
，关于
的方程
总有实根．
，双曲正弦函数．(1)求函数
的最小值；(2)若函数
在上的最小值为，求正实数的值；(3)求证：对任意实数
，关于的方程总有实根．
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名校
3 . 已知函数
，
，若函数
有三个零点
，则
的取值范围是__________ .
，，若函数有三个零点，则的取值范围是
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2024-02-15更新
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935次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 设函数
若存在
且
，使得
，则
的取值范围是（ ）
若存在且，使得，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-24更新
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1800次组卷
|
11卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）四川省成都市第七中学2024届高三下学期入学考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题（已下线）热点3-2 三角函数的图象与性质（10题型+满分技巧+限时检测）-2四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试理科数学试题
名校
5 . 已知
，方程
，
在区间
的根分别为a，b，以下结论正确的有（ ）
，方程，在区间的根分别为a，b，以下结论正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-10更新
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365次组卷
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11卷引用：河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题
河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题05 指数函数与函数的应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题（已下线）【一题多变】函数零点问题（已下线）【一题多变】函数零点问题1
名校
解题方法
6 . 设函数
，已知
在
有且仅有5个零点．下列结论中正确的是（ ）
，已知在有且仅有5个零点．下列结论中正确的是（ ）A．在 有且仅有3个最高点 | B．在有且仅有2个最低点 |
C．在 单调递增 | D．的取值范围是 |
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名校
7 . 已知函数
，若关于x的方程
有4个不同的解，记为
，
，
，
（
），且
恒成立，则
的取值范围是______ ．
，若关于x的方程有4个不同的解，记为，，，（），且恒成立，则的取值范围是
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2023-09-27更新
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899次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试题
8 . 19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：
，则称
为
的二划分，例如
，
，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（ ）
，则称为的二划分，例如，，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（ ）A．设 ，则为的二划分 |
B．设 ，则为的二划分 |
C．存在一个的二划分，使得对于 ；对于 |
D．存在一个的二划分，使得对于 ，则 ； ，则 |
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2023-09-26更新
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503次组卷
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11卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期初返校考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期初返校考试数学试题（已下线）高一上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期9月月度质量检测数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题重庆市松树桥中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）高中数学-高一上-56
9 . 已知函数
，若关于的方程
有
个不同的实根，则实数的取值范围是__________ ．
，若关于的方程有个不同的实根，则实数的取值范围是
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2023-09-25更新
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983次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． 的单调减区间为 |
B．若 有三个不同实数根，，，则 |
C．若 恒成立，则实数的取值范围是 |
D．对任意的， ，不等式 恒成立 |
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