1 . 已知函数，.记为的最小值.
(1)求；
(2)设，若关于的方程在上有且只有一解，求实数的取值范围.

2 . 如果函数的定义域为，且存在常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”．
(1)已知具有“性质”，且当时，，求的解析式及在上的最大值；
(2)已知定义在上的函数具有“性质”，当时，．若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若是偶函数，求实数的值；
(2)当时，，若关于的方程在区间上恰有1个实数解，求的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)当时，求的零点；
(2)若关于的方程区间上有三个不同的解，且，求的取值范围；
(3)当时，若在上存在2023个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．

5 . 已知指数函数满足．
(1)求的解析式；
(2)设函数，若方程有4个不相等的实数解．
（i）求实数的取值范围；
（i i）证明：．

6 . 已知函数，，与互为反函数．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
(3)若函数，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数（其中且）的图象关于原点对称．
（1）求，的值
（2）当时，关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数（k为常数，）.请在下面四个函数：①   ②   ③   ④中选择一个函数作为，使得是偶函数.
（1）请写出表达式，并求k的值；
（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.

9 . 已知函数（其中，且）的图象关于原点对称.
（1）求，的值；
（2）当时，
①判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；
②关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.

10 . 已知函数对一切实数，都有成立，且， .
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.