1 . 已知定义在上的函数，满足：
①；
②任意的，，.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数的奇偶性.

2 . 设函数.
（1）求证:为增函数
（2）若为奇函数，求实数a的值，并求出的值域.

3 . 已知函数过定点，函数的定义域为.
（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
（Ⅲ）解不等式.

4 . 已知是定义在上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）求使不等式成立的实数的取值范围.

5 . 求证：.

6 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”．
（1）请证明：函数不存在“黄金区间”．
（2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．
（3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值．

7 . 求证：四边形是平行四边形的充要条件是四边形的对角线与互相平分.

8 . 设是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时，.
（1）求证：是周期函数；
（2）当时，求的解析式；
（3）计算：.

9 . 已知一元二次方程.
（1）若是方程的两个根，求b的值；
（2）求证：“是方程的一个根”的充要条件是“”.

10 . 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意 ，都有且当时，.
（1）求证：是偶函数；
（2）求证：在上是增函数；
（3）试比较与的大小．