名校
1 . 定义：若函数
对于其定义域内的某一数
，有
，则称是的一个不动点.已知函数
.
(1)当
，
时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若
图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数
的图象上，求实数b的最小值.
对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.(1)当
，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数b，函数
恒有两个不动点，求实数a的取值范围；(3)在（2）的条件下，若
图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数的图象上，求实数b的最小值.
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2022-03-27更新
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385次组卷
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10卷引用：江西省永丰县永丰中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
江西省永丰县永丰中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一(内部)下学期期末数学(2)试题四川省成都市第二十中学校2019-2020学年高一10月月考数学试题广东省深圳市盐田高级中学2020~2021学年高一上学期期中数学试题重庆市暨华中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题河南省信阳高级中学等校2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东实验中学附属江门学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省广州市第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 已知函数
，
，且在
上的最小值为0.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)求的最大值以及取得最大值时x的取值集合.
，，且在上的最小值为0.(1)求
的最小正周期及单调递增区间；(2)求
的最大值以及取得最大值时x的取值集合.
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2022-03-20更新
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448次组卷
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3卷引用：江西省宁冈中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一．为中国共产党建党100周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良．如图所示，建立平面直角坐标系
，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为
．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程
表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
(1)求该类型榴弹炮的最大射程；
(2)证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过
．
，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求该类型榴弹炮的最大射程；
(2)证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过
．
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2022-02-22更新
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229次组卷
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2卷引用：江西省新干中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
4 . 某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请根据上表数据，求函数的解析式；
(2)关于
的方程
区间
上有解，求
的取值范围；
(3)求满足不等式
的最小正整数解．
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
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|
|
| |||
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|
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的解析式；(2)关于
的方程区间上有解，求的取值范围；(3)求满足不等式
的最小正整数解．
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2022-02-06更新
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1346次组卷
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12卷引用：江西省宁冈中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江西省宁冈中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题山东省蓬莱第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题河南省漯河市第五高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期初数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一提优班上学期期末数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题第五章 三角函数（32类知识归纳+38类题型突破）（4） -速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一(上)期末模拟考试（A 基础巩固）-【冲刺满分】（已下线）专题08 三角函数图象与性质2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
名校
解题方法
5 . （1）已知
：函数
有零点；
：所有的非负整数都是自然数.若
为假，求实数
的取值范围；
（2）已知：
；：
.若是的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
：函数有零点；：所有的非负整数都是自然数.若为假，求实数的取值范围；（2）已知
：；：.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
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2022-01-24更新
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223次组卷
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4卷引用：江西省吉安市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题试题
名校
6 . 习近平总书记指出：“我们既要金山银山，更要绿水青山.绿水青山就是金山银山.”某精细化工厂在生产时，对周边环境有较大的污染，该工厂每年的利润
（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系为：
(1)求该工厂利润最大时的年产量x（吨）的值，并求出最大利润；
(2)某项环境污染物指数y（
）与年产量x（吨）和环境治理费t（万元）之间的关系为：
.其中
为污染物指数安全线.该工厂按利润最大时的年产量进行生产，同时环境污染物指数不能超过安全线，则至少需要投入多少万元环境治理费？
参考：
，是百万分比浓度
（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系为：(1)求该工厂利润最大时的年产量x（吨）的值，并求出最大利润；
(2)某项环境污染物指数y（
）与年产量x（吨）和环境治理费t（万元）之间的关系为：.其中为污染物指数安全线.该工厂按利润最大时的年产量进行生产，同时环境污染物指数不能超过安全线，则至少需要投入多少万元环境治理费？参考：
，是百万分比浓度
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2022-01-18更新
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318次组卷
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4卷引用：江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（B）
名校
7 . 某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、54、58；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1月、2月、3月的数据，甲选择了模型
，乙选择了模型
，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数．
(1)如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115，你认为谁选择的模型较好？请说明理由；
(2)至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据：
，
）
，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数．(1)如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115，你认为谁选择的模型较好？请说明理由；
(2)至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据：
，）
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2022-01-13更新
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218次组卷
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3卷引用：江西省安福中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
8 . 已知函数
，
，
与互为反函数．
(1)求的解析式；
(2)若函数
在区间
内有最小值，求实数m的取值范围；
(3)若函数
，关于方程
有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．
，，与互为反函数．(1)求
的解析式；(2)若函数
在区间内有最小值，求实数m的取值范围；(3)若函数
，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．
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2022-01-02更新
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1984次组卷
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8卷引用：江西省泰和中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江西省泰和中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期初摸底数学试题广东省深圳市高级中学（集团）2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（3）河南省郑州市为民高中2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）模块四专题4 大题分类练（对数函数及其应用）拔高提升练（人教A）
名校
9 . 为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同，使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度
与时间满足关系式：
，其中
，为常数.
(1)若，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？
(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数的取值范围.
与时间满足关系式：，其中，为常数.(1)若
，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数
的取值范围.
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名校
10 . 已知二次函数
的最小值为1，函数
图象关于轴对称，且
.
(1)求的解析式；
(2)若方程
在
上有解，求的取值范围.
的最小值为1，函数图象关于轴对称，且.(1)求
的解析式；(2)若方程
在上有解，求的取值范围.
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