1 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为．
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若n为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：．

2 . 函数.
(1)求函数在单调减区间；
(2)将的图象先向右平移个单位，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.当时，求的值域.

3 . 记函数的定义域为,的定义域为.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.

4 . 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：.
(1)将利润（单位：元）表示为产量的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润利润产量）

5 . 设a为常数，函数
(1)设，求函数的单调区间及周期T；
(2)若函数为偶函数，令，此函数的值域．

6 . 已知函数的部分图像如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），然后将图像向右平移个单位，得到的图像．若方程在上的解为，，求的值．

7 . 已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)若关于的方程在上有唯一解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)判断函数零点的个数．

9 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数在上的值域．

10 . 已知分别为定义域为的偶函数和奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)设，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.