名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)若函数的最小值为0,求实数的值;
(2)证明:对任意的,,恒成立.
(1)若函数的最小值为0,求实数的值;
(2)证明:对任意的,,恒成立.
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2023-04-09更新
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892次组卷
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2卷引用:重庆市第一中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
2 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明;
(3)若集合具有性质,证明:.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明;
(3)若集合具有性质,证明:.
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2023-03-27更新
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1966次组卷
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13卷引用:北京市西城区2023届高三一模数学试题
北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题01集合与常用逻辑(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合(解答题)北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题(已下线)广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题(已下线)高三数学临考冲刺原创卷(二)北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题(已下线)北京市第四中学2022~2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题03集合的运算-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
解题方法
3 . 俄国数学家切比雪夫(П.Л.Чебышев,1821-1894)是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数,以及函数,切比雪夫将函数,的最大值称为函数与的“偏差”.
(1)若,,求函数与的“偏差”;
(2)若,,求实数,使得函数与的“偏差”取得最小值.
(1)若,,求函数与的“偏差”;
(2)若,,求实数,使得函数与的“偏差”取得最小值.
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2023-02-26更新
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1233次组卷
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4卷引用:第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点2 切比雪夫多项式与切比雪夫逼近
(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点2 切比雪夫多项式与切比雪夫逼近重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题专题03E函数解答题广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数,,其中,.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若,都有成立,求的取值范围.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若,都有成立,求的取值范围.
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2023-02-22更新
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611次组卷
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2卷引用:四川省广安友谊中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)若方程有三个不等实根,求实数的取值范围;
(2)若,且对,总,使得,求实数的取值范围.
(1)若方程有三个不等实根,求实数的取值范围;
(2)若,且对,总,使得,求实数的取值范围.
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2023-02-19更新
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698次组卷
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4卷引用:江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期总复习双向达标月考调研(二)(10月)数学试题
名校
解题方法
6 . 某中学高一学生组建了数学研究性学习小组.在一次研究活动中,他们定义了一种新运算“”:(为自然对数的底数,),,.进一步研究,发现该运算有许多奇妙的性质,如:,等等.
(1)对任意实数,,,请判断是否成立?若成立请证明;若不成立,请举反例说明.
(2)若(),,,.定义闭区间()的长度为,若对任意长度为1的区间,存在,,,求正数的最小值.
(1)对任意实数,,,请判断是否成立?若成立请证明;若不成立,请举反例说明.
(2)若(),,,.定义闭区间()的长度为,若对任意长度为1的区间,存在,,,求正数的最小值.
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2023-02-16更新
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475次组卷
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3卷引用:海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题
名校
7 . 《判定树理论导引》中提到“1”型弱对称函数:函数定义域为,且满足
(1)若是“1”型弱对称函数,求的值;
(2)若恰有99个零点分别记作,求的取值范围.
(1)若是“1”型弱对称函数,求的值;
(2)若恰有99个零点分别记作,求的取值范围.
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2023-02-15更新
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312次组卷
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2卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 近期受新冠疫情的影响,某地区遭受了奥密克戎病毒的袭击,为了控制疫情,某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒,已知在一定范围内,每喷洒1个单位的消毒剂,空气中释放的消毒剂浓度y(单位:毫克/立方米)随着时间x(单位:小时)变化的关系如下:当时,;当时,.若多次喷洒,则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中消毒剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到杀灭空气中病毒的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂,则有效杀灭时间最长可达几小时?
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂,6小时后再喷洒a()个单位的消毒剂,要使接下来的4小时中能够持续有效消毒,试求a的最小值.
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂,则有效杀灭时间最长可达几小时?
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂,6小时后再喷洒a()个单位的消毒剂,要使接下来的4小时中能够持续有效消毒,试求a的最小值.
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2023-02-14更新
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610次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题山东省滨州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省怀化市沅陵县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列
名校
解题方法
9 . 如果函数在其定义域内存在实数,使得成立,那么称是函数的“阶梯点”.
(1)试判断函数是否有“阶梯点”,并说明理由;
(2)证明:函数有唯一“阶梯点”;
(3)设函数在区间内有“阶梯点”,求实数的取值范围.
(1)试判断函数是否有“阶梯点”,并说明理由;
(2)证明:函数有唯一“阶梯点”;
(3)设函数在区间内有“阶梯点”,求实数的取值范围.
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2023-01-13更新
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239次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期11月考试数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若,使,求实数b的范围;
(2)设,且在上单调递增,求实数m的范围.
(1)若,使,求实数b的范围;
(2)设,且在上单调递增,求实数m的范围.
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2023-01-01更新
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562次组卷
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10卷引用:江苏省淮安中学2018届高三月考考试数学试题
江苏省淮安中学2018届高三月考考试数学试题安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题浙江省台州五校联考2019年9月高一阶段性考试数学试题浙江省之江教育评价2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题江苏省苏州市张家港高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学(文)试题北京市第八中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题广西桂林示范性高中十二校联盟2021-2022学年高一下学期入学检测数学试题广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题