1 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.如图,某摩天轮最高点距离地面高度为,转盘直径为,设置有个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要.(1)游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动后距离地面的高度为,求在转动一周的过程中,关于的函数解析式;
(2)证明:;
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差(单位:)关于的函数解析式,并求高度差的最大值(精确到).
(参考数据:)
(2)证明:;
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差(单位:)关于的函数解析式,并求高度差的最大值(精确到).
(参考数据:)
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2 . 已知函数在定义域上为偶函数,并且函数.
(1)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(2)设,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(2)设,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有,当时.
(1)求证:是周期函数;
(2)当时,求的解析式;
(3)求的值.
(1)求证:是周期函数;
(2)当时,求的解析式;
(3)求的值.
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4 . 已知函数
(1)若函数为偶函数,求的值;
(2)当时,(ⅰ)函数,(ⅱ)若关于x的方程有两个不同的实根且.求证:.
(1)若函数为偶函数,求的值;
(2)当时,(ⅰ)函数,(ⅱ)若关于x的方程有两个不同的实根且.求证:.
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解题方法
5 . 在条件:①;②;③中任选一个,补充在下面的题目中,并求解.
已知,且满足条件______.
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.
已知,且满足条件______.
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.
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解题方法
6 . 如图,已知单位圆O与x轴正半轴交于点M,点A,B在单位圆上,其中点A在第一象限,且,记,.(1)若,求点B的坐标;
(2)若,求的值.
(2)若,求的值.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)若,,求的值;
(2)设,求在区间上的最大值和最小值.
(1)若,,求的值;
(2)设,求在区间上的最大值和最小值.
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8 . 已知函数且.
(1)求实数a的值;
(2)若函数在上恰有两个零点,求实数的取值范围.
(1)求实数a的值;
(2)若函数在上恰有两个零点,求实数的取值范围.
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9 . 已知函数为奇函数,函数.
(1)若的最小正周期为,求出与的值;
(2)若在区间上有且仅有4个最值点,求的取值范围;
(3)在(1)的条件下,求的最大值以及取得最大值时x的集合.
(1)若的最小正周期为,求出与的值;
(2)若在区间上有且仅有4个最值点,求的取值范围;
(3)在(1)的条件下,求的最大值以及取得最大值时x的集合.
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10 . 证明下列各题:
(1)求证:;
(2)用综合法或分析法证明:若,则.
(1)求证:;
(2)用综合法或分析法证明:若,则.
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