解题方法
1 . 已知函数且
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;
(3)当时,函数的值域是,求实数与自然数的值.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;
(3)当时,函数的值域是,求实数与自然数的值.
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解题方法
2 . 若函数在区间D上有意义,且存在闭区间(其中),使当时,的值域也是,则称函数是区间D上的“优函数”,区间称为的“等域区间”.
(1)已知函数是区间上的“优函数”,求的“等域区间”;
(2)是否存在实数k,使函数是区间上的“优函数”?若存在,求k的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)已知函数是区间上的“优函数”,求的“等域区间”;
(2)是否存在实数k,使函数是区间上的“优函数”?若存在,求k的取值范围;若不存在,说明理由.
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解题方法
3 . 已知是定义在R上的奇函数,且当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
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4 . 已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)设,若函数在上有且仅有一个零点,求实数的取值范围;
(3)设,是否存在正实数,使得函数在内的最小值为4?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求函数的定义域;
(2)设,若函数在上有且仅有一个零点,求实数的取值范围;
(3)设,是否存在正实数,使得函数在内的最小值为4?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2020-05-05更新
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2793次组卷
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10卷引用:湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题湖南省常德市石门县第六中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题广东省深圳市南头中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题(已下线)第4章 指数函数与对数函数 章末测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第一册)天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二实验班下学期期末适应性测试数学试题山东省青岛市莱西市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(B)新疆生产建设兵团第一师第二高级中学等2校2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题福建省闽江学院附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数的定义域为,若满足条件:存在区间,使在上的值域为,则称为“不动函数”.
(1)求证:函数是“不动函数”;
(2)若函数是“不动函数”,求实数的取值范围.
(1)求证:函数是“不动函数”;
(2)若函数是“不动函数”,求实数的取值范围.
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2020-05-01更新
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247次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高一上学期阶段性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 函数是R上的奇函数,m、n是常数.
(1)求m,n的值;
(2)判断的单调性并证明;
(3)不等式对任意恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求m,n的值;
(2)判断的单调性并证明;
(3)不等式对任意恒成立,求实数k的取值范围.
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2020-03-04更新
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643次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市茶陵县第三中学(A佳教育大联盟)2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 设a为实数,函数,
(1)若,求不等式的解集;
(2)是否存在实数a,使得函数在区间上既有最大值又有最小值?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)写出函数在R上的零点个数(不必写出过程).
(1)若,求不等式的解集;
(2)是否存在实数a,使得函数在区间上既有最大值又有最小值?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)写出函数在R上的零点个数(不必写出过程).
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2020-02-29更新
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623次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市明德中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数的定义域为,且存在实常数,使得对于定义域内任意,都有成立,则称此函数具有“性质”
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,则求出的值;若不具有“性质”,请说明理由;
(2)已知函数具有“性质”且函数在上的最小值为;当时,,求函数在区间上的值域;
(3)已知函数既具有“性质”,又具有“性质”,且当时,,若函数,在恰好存在个零点,求的取值范围.
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,则求出的值;若不具有“性质”,请说明理由;
(2)已知函数具有“性质”且函数在上的最小值为;当时,,求函数在区间上的值域;
(3)已知函数既具有“性质”,又具有“性质”,且当时,,若函数,在恰好存在个零点,求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知(且,),(是定义在R上的奇函数).
(1)求k的值,并判断时的单调性;
(2)已知,函数,,求的值域;
(3)若,,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求k的值,并判断时的单调性;
(2)已知,函数,,求的值域;
(3)若,,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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10 . 已知函数,.
(1)若命题:“,”是真命题,求的取值范围;
(2)若,,,,求的最小值;
(3)若,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过,求的取值范围.
(1)若命题:“,”是真命题,求的取值范围;
(2)若,,,,求的最小值;
(3)若,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过,求的取值范围.
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