1 . 设集合
．定义：和集合
，积集合
，分别用
表示集合
中元素的个数．
(1)若
，求集合
；
(2)若
，求
的所有可能的值组成的集合；
(3)若
，求证：
．
．定义：和集合，积集合，分别用表示集合中元素的个数．(1)若
，求集合；(2)若
，求的所有可能的值组成的集合；(3)若
，求证：．
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2 . 已知函数
和
的定义域分别为
和
，若对任意
，恰好存在n个不同的实数
，
，…，
，使得
（其中
，2，…，n，
），则称为的“n重覆盖函数”.
(1)判断
（
）是否为
（
）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；
(2)若
为
的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；
(3)函数
表示不超过x的最大整数，如
，
，
，若
，
为
，
的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.
和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称为的“n重覆盖函数”.(1)判断
（）是否为（）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；(2)若
为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；(3)函数
表示不超过x的最大整数，如，，，若，为，的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在
个不同的实数
，使得 （其中
），则称为的“重覆盖函数”．
(1)判断
是否为
的“n重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由．
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数
的取值范围；
(3)函数表示不超过
的最大整数，如
．若
为
的“
重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围（无需解答过程）．
和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．(1)判断
是否为的“n重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由．(2)若
，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；(3)函数
表示不超过的最大整数，如．若为的“重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围（无需解答过程）．
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2024-03-06更新
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209次组卷
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3卷引用：浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合
的函数称为次置换.满足对任意
的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作
.对于
，我们可用列表法表示此置换：
，记
.
(1)若
，计算
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得
为恒等置换；
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于，我们可用列表法表示此置换：，记.(1)若
，计算；(2)证明：对任意
，存在，使得为恒等置换；(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
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2024-02-27更新
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1923次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷
浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷（已下线）第3套-期初重组模拟卷湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷02）
解题方法
5 . 已知函数
(1)若函数
的值域为
，求实数的取值范围；
(2)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
(1)若函数
的值域为，求实数的取值范围；(2)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知
(1)当
是奇函数时，解决以下两个问题：
①求k的值；
②若关于x的不等式
对任意
恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当是偶函数时，设
，那么当n为何值时，函数
有零点．
(1)当
是奇函数时，解决以下两个问题：①求k的值；
②若关于x的不等式
对任意恒成立，求实数m的取值范围；(2)当
是偶函数时，设，那么当n为何值时，函数有零点．
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2023-12-27更新
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640次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
7 . 设数阵
，其中
．设
，其中
且
．定义变换
为“对于数阵的每一行，若其中有
或
，则将这一行中每个数都乘以
；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”
表示“将
经过
变换得到
，再将经过
变换得到
以此类推，最后将
经过
变换得到
．记数阵中四个数的和为
．
(1)若
，写出经过
变换后得到的数阵，并求的值；
(2)若
，求的所有可能取值的和；
(3)对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过
．
，其中．设，其中且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”表示“将经过变换得到，再将经过变换得到以此类推，最后将经过变换得到．记数阵中四个数的和为．(1)若
，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；(2)若
，求的所有可能取值的和；(3)对任意确定的一个数阵
，证明：的所有可能取值的和不超过．
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2023-12-20更新
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1745次组卷
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6卷引用：浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题北京市海淀区中关村中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
名校
8 . 已知函数
为常数）.函数
定义如下：对每个给定的实数
.
(1)若
，求在
上的最大值；
(2)若
且
，求函数在区间
上的单调增区间的长度之和.（闭区间
的长度定义为
）
为常数）.函数定义如下：对每个给定的实数.(1)若
，求在上的最大值；(2)若
且，求函数在区间上的单调增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）
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2023-11-18更新
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697次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
（、
），
.
(1)设
的解集为A，
解集为
，若
，求实数的取值范围；
(2)已知函数
的图象关于点
对称，当
时，
，若对任意的
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围.
（、），.(1)设
的解集为A，解集为，若，求实数的取值范围；(2)已知函数
的图象关于点对称，当时，，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
，（
，为常数）．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若函数有
个零点，求实数的取值范围；
(3)记
，若
与
在
有两个互异的交点
，且
，求证：
．
，（，为常数）．(1)若函数
是偶函数，求实数的值；(2)若函数
有个零点，求实数的取值范围；(3)记
，若与在有两个互异的交点，且，求证：．
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