1 . 已知定义在区间上的函数，其中常数．
(1)若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数且是奇函数．
(1)当为自然对数底数)时，解不等式：；
(2)关于x的不等式解集中有且仅有3个整数，讨论实数n的取值范围．

3 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该性质可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，.
(1)函数的图象是否有对称中心？请用题设结论证明；
(2)用表示，中的最小值，设函数，请讨论是否对任意的，都有最大值.

4 . 已知集合且，是定义在上的一系列函数，满足.
(1)求的解析式.
(2)若为定义在上的函数，且.
①求的解析式;
②若关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，，与的图象恰有三个交点.
(1)求实数的取值范围；
(2)用表示中的最大值，设函数，用M，m分别表示的最大值与最小值，求M，m，并求出的取值范围.

6 . 已知函数在时有最大值和最小值，设.
(1)求实数的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.

10 . 已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．