1 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求在闭区间上的最大值和最小值．

2 . 已知函数，．
(1)求的最小正周期和单调递减区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值．

3 . 已知函数．
(1)若函数在为单调函数，求a的取值范围；
(2)当，解不等式．

4 . 已知函数（且）.
(1)若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a的值；
(2)解关于x的不等式.

5 . 已知实数x满足集合，实数x满足集合或．
(1)若，求；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

6 . 已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．

7 . 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，是角α终边上一点，且.
(1)求m的值；
(2)求的值.

8 . 已知函数．
(1)若时，求函数的定义域；
(2)若函数有唯一零点，求实数a的取值范围；
(3)若对任意实数，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围．

9 . 根据市场需求，某畜牧公司开辟了一个新的牧场用来养羊．已知牧场中羊群的最大蓄养量为10000头，为了保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适量的空闲量．已知羊群的年增长量只和实际蓄养量只与空闲率（空闲率指空闲量与最大蓄养量的比值）的乘积成正比，比例系数为．若该牧场第一年的实际蓄养量为5000只，且当年羊群增长了500只．
(1)求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使羊群年增长量最大，该牧场实际蓄养量为多少比较合适，羊群年增长量最大为多少．

10 . 计算下列各式的值：
(1)；
(2).