1 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

2 . 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分．
现有以下三个函数模型供选择：①，②，③．

(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式；
(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟．（注：，结果保留整数）．

3 . 已知函数的部分图象如图．

(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象．若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，______，从以下三个条件中，任选一个，补充在上面问题中．①若，的最小值为；②两条相邻对称轴之间的距离为；③若，的最小值为．回答以下问题：
(1)求的解析式；
(2)求的单调增区间和在区间上的值域．

5 . 若是定义在区间内的增函数，且对任意，满足．
(1)求的值；
(2)若，解不等式．

6 . 已知为R上的偶函数，为R上的奇函数，且满足，其中e为自然对数的底数．
(1)求函数和的解析式；
(2)若不等式在恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知，且，．
(1)求；
(2)若，，求的值．

8 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性；

9 . 已知x，y都是正实数，
(1)若，求的最小值．
(2)若，求的最大值；

10 . 已知集合，.
(1)时，求及；
(2)若，求实数的取值范围.