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1 . 已知函数
，其中
，且
的图象过点
．
(1)求
的值；
(2)求
的单调减区间和对称中心的坐标；
(3)若
，函数在区间
上最小值为
，求实数
的取值范围．
，其中，且的图象过点．(1)求
的值；(2)求
的单调减区间和对称中心的坐标；(3)若
，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围．
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2 . 已知，
都是定义在
上的函数，若存在实数，
使
对任意
都成立，则称
为，在上生成的函数．
(1)判断函数
是否为
，
在上生成的函数，说明理由；
(2)判断函数
是否为，
在上生成的函数，说明理由；
(3)若为，在上的一个生成函数，且，
，的最小值为
，
，求的解析式．
，都是定义在上的函数，若存在实数，使对任意都成立，则称为，在上生成的函数．(1)判断函数
是否为，在上生成的函数，说明理由；(2)判断函数
是否为，在上生成的函数，说明理由；(3)若
为，在上的一个生成函数，且，，的最小值为，，求的解析式．
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3 . 在平面直角坐标系中，锐角
，
均以
为始边，终边分别与单位圆交于点
，
，已知点的纵坐标为
，点的横坐标为
.
(1)直接写出
和
的值，并求
的值；
(2)求
的值；
(3)将点绕点
逆时针旋转
得到点
，求点的坐标.
，均以为始边，终边分别与单位圆交于点，，已知点的纵坐标为，点的横坐标为.(1)直接写出
和的值，并求的值；(2)求
的值；(3)将点
绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标.
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解题方法
4 . 已知下表为“五点法”绘制函数
图象时的五个关键点的坐标（其中
，
，
）．
(1)请写出函数
的最小正周期和解析式；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)求函数在区间
上的取值范围．
图象时的五个关键点的坐标（其中，，）．x |
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的最小正周期和解析式；(2)求函数
的单调递增区间；(3)求函数
在区间上的取值范围．
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5 . 已知函数
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知．条件①：函数的最小正周期为
；条件②：函数的图象经过点
；条件③：函数的最大值为
．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间
上有且仅有
个零点，求
的取值范围．
注：如果选择的条件不符合要求，得
分；如果选择多组符合要求得条件分别解答，按第一组解答计分．
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知．条件①：函数的最小正周期为；条件②：函数的图象经过点；条件③：函数的最大值为．(1)求函数
的解析式；(2)若函数
在区间上有且仅有个零点，求的取值范围．注：如果选择的条件不符合要求，得
分；如果选择多组符合要求得条件分别解答，按第一组解答计分．
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解题方法
6 . 已知角
为第二象限角，且
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
为第二象限角，且．(1)求
的值；(2)求
的值．
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7 . 将函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度得到函数
的图象．求：
(1)的值；
(2)的单调递减区间、对称轴方程及对称中心．
的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象．求：(1)
的值；(2)
的单调递减区间、对称轴方程及对称中心．
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解题方法
8 . 设
（为正整数），对任意的
，
，定义
(1)当
时，
，
，求
；
(2)当时，集合
，对于任意，
，均为偶数，求A中元素个数的最大值；
(3)集合，对于任意，，
，均有
，求A中元素个数的最大值．
（为正整数），对任意的，，定义(1)当
时，，，求；(2)当
时，集合，对于任意，，均为偶数，求A中元素个数的最大值；(3)集合
，对于任意，，，均有，求A中元素个数的最大值．
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解题方法
9 . 已知
，其中
.
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)设
，且
，求的值.
，其中.(1)求
的值；(2)求
的值；(3)设
，且，求的值.
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解题方法
10 . 如图是两个齿轮传动的示意图，已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2，两齿轮中心
，
在同一竖直线上，且
，标记初始位置点为下齿轮的最右端，点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心为坐标原点，如图建立平面直角坐标系
，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中，两点的纵坐标分别为
，
、转动时间为秒（
）.
时，求点绕转动的弧度数；
(2)分别写出，关于转动时间的函数表达式，并求当满足什么条件时，
；
(3)求
的最小值.
，在同一竖直线上，且，标记初始位置点为下齿轮的最右端，点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中，两点的纵坐标分别为，、转动时间为秒（）.
时，求点绕转动的弧度数；(2)分别写出
，关于转动时间的函数表达式，并求当满足什么条件时，；(3)求
的最小值.
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