1 . 计算：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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2 . 已知函数
.
(1)求
的定义域；
(2)判断的单调性，并说明理由；
(3)若关于
的方程
有解，求
的取值范围.
.(1)求
的定义域；(2)判断
的单调性，并说明理由；(3)若关于
的方程有解，求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
，根据函数单调性的定义证明
在
上单调递减；
(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到：函数的图象关于点
中心对称的充要条件是
.
据此证明：当
时，函数的图象关于点
中心对称.
.(1)若
，根据函数单调性的定义证明在上单调递减；(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到：函数
的图象关于点中心对称的充要条件是.据此证明：当
时，函数的图象关于点中心对称.
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4 . 已知函数
.
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若函数的图象与轴交于
，
两点，求
的最小值.
.(1)若
，求不等式的解集；(2)若函数
的图象与轴交于，两点，求的最小值.
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5 . 已知集合
，
.
(1)求集合
；
(2)若
，函数
，求函数的定义域.
，.(1)求集合
；(2)若
，函数，求函数的定义域.
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6 . 2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头．在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里．该公司通过市场分析得出，每生产1千块动力电池，将收入
万元，且
该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x万元，全年利润为
万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润＝收入－成本总投入）
(1)求函数的解析式；
(2)当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？
万元，且该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x万元，全年利润为万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润＝收入－成本总投入）(1)求函数
的解析式；(2)当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？
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7 . 已知定义在
上的函数
，是奇函数，且
．
(1)求实数a，b的值；
(2)判断函数在R上的单调性，并用函数单调性的定义证明．
上的函数，是奇函数，且．(1)求实数a，b的值；
(2)判断函数
在R上的单调性，并用函数单调性的定义证明．
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8 . 已知
．
(1)化简
；
(2)若
，求
的值．
．(1)化简
；(2)若
，求的值．
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9 . 已知函数
（
）的最小正周期为
．
(1)求；
(2)已知
，
，求
．
（）的最小正周期为．(1)求
；(2)已知
，，求．
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10 . 求解下列问题：
(1)计算：
；
(2)若
，
，求
的值．
(1)计算：
；(2)若
，，求的值．
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