1 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)（i）证明：为单调递增函数；
（ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.

2 . 设函数且是定义域为的偶函数，.
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)若在上的最小值是，求的值

3 . 已知函数，.
(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数；
(2)已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围；
(3)当，判断与的大小，并注明你的结论.

4 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

5 . 已知定义在R上的函数f（x）满足:对任意都有，且当x>0时，．
（1）求的值，并证明为奇函数；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

6 . 若在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可分拆函数”，
（1）试判断函数是否为“可分拆函数”？并说明理由．
（2）证明：函数为“可分拆函数”．
（3）若函数为“可分拆函数”，判断关于x的方程的根的个数．

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；
（Ⅲ）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．

8 . 已知函数在区间上有最大值和最小值.
(1)求的值；
(2)设，
证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
(3)设，是否存在实数m和nm＜n，使的定义域和值域分别为，如果存在，求出m和n的值．若不存在，请说明理由．