1 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)设，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数；
(2)已知，其中是大于1的实数，当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)当，判断与的大小，并注明你的结论.

4 . 已知函数，，其中，.
(1)证明：；
(2)若，求实数的值；
(3)问是否存在实数，使得函数的定义域为时，其值域恰好为？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 已知.
(1)求函数的表达式；
(2)用函数单调性定义证明的单调性；
(3)若对恒成立，求的取值范围.

6 . 给定区间，集合是满足下列性质的函数的集合：任意，
(1)已知，，求证：；
(2)已知，若，求实数的取值范围；
(3)已知，，讨论函数与集合的关系．

7 . 已知函数，．
(1)求证：为R上的偶函数；
(2)若函数在R上只有一个零点，求实数的取值范围

8 . 已知函数， .
（1）证明：为偶函数；
（2）若函数的图象与直线没有公共点，求 a的取值范围；
（3）若函数，是否存在 m，使最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

9 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0．的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均好有，则称区间A为和的“区间”．
（1）写出和在上的一个“区间”（无需证明）
（2）若是和的“区间”，判断是否为偶函数，并证明；
（3）若．且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．

10 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.