1 . 对于整系数方程
,当
的最高次幂大于等于3时,求解难度较大.我们常采用试根的方法求解:若通过试根,找到方程的一个根
,则
,若
已经可以求解,则问题解决;否则,就对
再一次试根,分解因式,以此类推,直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理:如果整系数方程
有有理根
,其中
、
,
,
,那么
,
.符号说明:对于整数
,
,
表示
,
的最大公约数;
表示
是
的倍数,即
整除
.
(1)过点
作曲线
的切线,借助有理根定理求切点横坐标;
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数
,
不是3的倍数,且存在有理数
,使得
,求
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b92b70365c63607daecdc8deb73ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b4d150dc687f9ff11ee3213ec03864e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f86eff5761f61a20c240a428f2a7ceda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f86eff5761f61a20c240a428f2a7ceda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efa90ca9cbf408140831d56638ac9e49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bbe0c7e53077a592e5a6dd5f33d4d66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a67587f2813cc9ed217fa61b82d83d31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e22570cf8b339a70e8ea0bb696b376.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9040a38c1948ba9c5df2a42d01218c34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9df03ecaa1fdf8814e014245b3dc5523.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b08afab5098dc7af7074d9cb3c246282.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7204f43679af6935e494c59d40c6ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423cfd9d544692727b99a5878f7e9a1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e280d0441a31fdbef3ce192d8d8f8dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d0660d4864c16652a6b27337462b3f1.png)
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a65c4954c0a61e12286e9ce9b7ca2010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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名校
解题方法
2 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题,牛顿在《流数法》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法,这种求方程根的方法,在科学界已被广泛采用.设实系数一元三次方程:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/031a3d02c9cf003a43d894aa7ebdec85.png)
—①,在复数集C内的根为
,
,
,可以得到,方程①可变为:
,展开得:
—②,比较①②可以得到一元三次方程根与系数关系:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67f2ae75fee77fee30aa151798182849.png)
(1)若一元三次方程:
的3个根为
,
,
,求
的值;
(2)若函数
,且
,
,求
的取值范围;
(3)若一元四次方程![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fa96155bd61717e29fbd3b93c3649d4.png)
有4个根为
,
,
,
,仿造上述过程,写出一元四次方程的根与系数的关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/031a3d02c9cf003a43d894aa7ebdec85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e331b91e1e73a0323097b50d428e73e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c5f02ca9521a8d68480025eaf893e95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e35119b570f422658c3c4df87db6a62d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67f2ae75fee77fee30aa151798182849.png)
(1)若一元三次方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6fa7c65d0c0d3b83de40a89c876a7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/019980a9716b372a9b8e119847be1510.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40501cecf34a9f43807a5e4ded9b92cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8add672e3ec923459fa6335e75317ab3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/582da7ec168945ca47881eaccecc82ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(3)若一元四次方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fa96155bd61717e29fbd3b93c3649d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f5bb89c3ad435f1ef59307b174105ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365b38a7689a8eede6820cd6f1fe952b.png)
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3 . 已知定义域为
的函数
满足
,
的部分解析式为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c407b426b32cce99710f7574b6041d83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f34f0b17b23212498c19b3b932bc85e.png)
A.函数![]() ![]() |
B.若函数![]() ![]() ![]() ![]() |
C.存在实数![]() ![]() ![]() |
D.已知方程![]() ![]() ![]() |
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2023-06-22更新
|
1439次组卷
|
6卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题(已下线)专题02 函数及其应用、指对幂函数(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)(已下线)专题6 函数的零点问题(过关集训)(压轴题大全)
名校
4 . 已知函数
,若方程
有4个不同的根
,
,
,
,且
,则
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c34b704b2a188eae6397e52f1e54c0d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb101c5df08aa35ae24a6416840b199b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365b38a7689a8eede6820cd6f1fe952b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3604274ad6707a906eba371a9e884144.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ad7e9997b1fc50a5c23ce55bf10ffe3.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-06-23更新
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3641次组卷
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12卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期开学文理分科考试数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一下学期分班考试数学试题吉林省白山市抚松县抚松县第一中学2023届高三二模数学试题四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题(已下线)4.5.1 函数零点与方程的解(分层作业)-【上好课】(已下线)第四章 指数函数与对数函数单元测试能力卷-人教A版(2019)必修第一册吉林省延边州2023-2024学年高一上学期期末学业质量检测数学试题(已下线)专题3 含绝对值的函数问题(过关集训)(压轴题大全)(已下线)专题6 函数的零点问题(过关集训)(压轴题大全)
名校
5 . 已知函数
有两个零点,则实数a的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bea1a3bfe17e1879330ef211bf9e0f69.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-06更新
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1458次组卷
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8卷引用:重庆市第十一中学校2021-2022学年高二下学期5月质量抽测数学试题
名校
解题方法
6 . 函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,该结论可以推广为:函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,设
,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bec550c01b4f075f22ab67f5e55ed5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05d0969cb7acbeaa05a101a385348a00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac08cd710aac380d70b225256e93e84.png)
A.对任意![]() ![]() |
B.点![]() ![]() |
C.若函数![]() ![]() ![]() |
D.函数![]() ![]() ![]() |
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2022-04-28更新
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612次组卷
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2卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 设
,则
的解集为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da807dfaff71245d3d587a0f48b3a45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d84cf1e64ed619b463c066d1bf1fb369.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-09-10更新
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564次组卷
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4卷引用:重庆市西南大学附属中学校2020-2021学年高二下学期第四次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学校2020-2021学年高二下学期第四次月考数学试题(已下线)2020年高考全国2数学理高考真题变式题11-15题(已下线)3.3 指数运算及指数函数(精讲)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学(理)试题
名校
8 . 定义域为R的偶函数
满足任意
,有
,且当
时,
.若函数
至少有三个零点,则
的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c050a5d2d252feb0ac14e84d579dec73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3af98533fbc91ae52c1eeaf0592a86f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/327be002b24a09ff49a4a17374a2b95c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/808ed6f1ef47c4537fceea19e7c38062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-03-01更新
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905次组卷
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20卷引用:重庆市綦江区南州中学高2019届高二下第三学月考试理科数学试题
重庆市綦江区南州中学高2019届高二下第三学月考试理科数学试题广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年高二上学期阶段考试(二)数学理试题(已下线)阶段质量评估1-2018年数学同步优化指导(北师大版选修1-1)甘肃省白银市会宁县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试卷2015届江西省临川一中高三5月模拟试题理科数学试卷2016届浙江省嘉兴一中等高三第一次五校联考文科数学试卷2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学(理)试卷2017届河北武邑中学高三周考10.9数学(理)试卷2016-2017年湖南长郡中学高一上学期模块检测二数学试卷2016-2017学年辽宁省六校协作体高一下学期期初数学(理)试卷辽宁省葫芦岛市六校协作体2016-2017学年高一下学期期初考试数学(理)试题2018届江西省高三年级阶段性检测考试(二)理科数学湖北省荆州中学2017-2018学年高一12月月考数学(文)试题【全国百强校】山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(二)数学(理)试题【省级联考】浙江省2019届高考模拟卷(一)数学试题安徽省黄山市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题宁夏银川市育才中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西师大附中2017-2018学年高一上学期期中数学试题天津市静海一中2019-2020学年高三第二学期月考(3月)数学试题2020届浙江省嘉兴市桐乡市高级中学高三下学期3月模拟测试数学试题
名校
9 . 设函数
有且仅有一个零点,则实数
的值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b03b968d3b880b8c3591949d066581f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-09-25更新
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1265次组卷
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17卷引用:重庆市长寿中学2018-2019学年高二下学期第一学段考试数学试题
重庆市长寿中学2018-2019学年高二下学期第一学段考试数学试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题安徽省郎溪中学2018-2019学年高二下学期期末模拟数学(文)试题.安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二(实验班)下学期期末考试数学(文)试题山东省济宁市泗水县2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二数学下学期期中全真模拟卷(1)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(原卷版)【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题河北省石家庄市第二中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题.(已下线)2019年4月7日 《每日一题》三轮复习(理科)—— 每周一测(已下线)2019年4月7日 《每日一题》三轮复习(文科)—— 每周一测【全国百强校】四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学(文科)试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2019届高三3月月考数学(理)试题四川省成都外国语学校2019届高三下学期3月月考试题 数学(理)试题四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学(理)试题广东省江门市2020届高三上学期调研测试数学(理)试题(已下线)专题6.1 导数中的构造函数-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题
10 . 已知函数
有两个极值点
,若
,则关于
的方程
的不同实根个数为
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A.3 | B.4 |
C.5 | D.6 |
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2019-01-30更新
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7253次组卷
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35卷引用:【全国百强校】重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学(文)试题
【全国百强校】重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学(文)试题(已下线)2013-2014学年江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷2016-2017学年湖北省武汉市第二中学高二下学期期中考试数学(文)试卷河南省南阳市第一中学校2016—2017学年下期高二第三次月考数学文试题安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二下学期第四次线上测试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题(文科)黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题(理科)安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期4月期中理科数学试题安徽省合肥市庐阳高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(安徽卷)(已下线)2014届湖北省武汉市高三9月调研测试理科数学试卷(已下线)2014届浙江温州十校联合体高三上学期期中联考文科数学试卷(已下线)2014届浙江省湖州中学高三上学期期中考试理科数学试卷(已下线)2014年高考数学三轮冲刺模拟 概率与统计2015届内蒙古北方重工业集团三中高三12月月考文科数学试卷2016届陕西省西安市一中高三下学期第一次模拟理科数学试卷福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 导数 形成性测试卷(文科,A卷)河南省中原名校2018届高三第三次质量考评试卷文科数学(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十一 函数与方程 教学案陕西省西安中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)2.3函数与方程 [文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》浙江省杭州市杭州市第四中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题专题09+导数及其应用-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题07 函数的综合应用-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)【新东方】杭州新东方高三数学试卷259(已下线)考点09 函数与方程-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)复合函数的零点(已下线)2021年新高考天津数学高考真题变式题6-10题(已下线)阶段检测三 (基础过关)函数综合测试 A卷 - 2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)湖南省省级示范名校联盟2022届高三下学期3月第一次学科综合评估检测数学试题(已下线)专题32:导数综合应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题一 复合函数的零点广西桂林市桂电中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题(已下线)第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点1 复合函数零点问题(一)