组卷网 > 章节选题 > 第四章 指数函数与对数函数
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解析
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1 . 已知函数满足:对,都有,且当时,函数
(1)求实数的值,并写出函数在区间的零点无需证明
(2)函数,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
2024-02-20更新 | 153次组卷 | 1卷引用:湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷
2 . 某药品可用于治疗某种疾病,经检测知每注射tml药品,从注射时间起血药浓度y(单位:ug/ml)与药品在体内时间(单位:小时)的关系如下:当血药浓度不低于时才能起到有效治疗的作用,每次注射药品不超过
(1)若注射药品,求药品的有效治疗时间;
(2)若多次注射,则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和.已知病人第一次注射1ml药品,12小时之后又注射aml药品,要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗,求的最小值.
2024-02-20更新 | 184次组卷 | 2卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高一上学期(期末)选科测试数学试卷
3 . 已知函数过定点,且点在函数的图象上.
(1)求函数的解析式;
(2)若定义在上的函数恰有一个零点,求实数的取值范围.
2024-02-20更新 | 87次组卷 | 1卷引用:贵州省毕节市威宁县2023-2024学年高一上学期高中素质教育期末测试数学试题
4 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数fx)的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称上的凹函数;若,则为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若fx)是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数,研究函数的凹凸性.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
5 . 已知
(1)若,求不等式的解集;
(2)存在区间,求的最大值
2024-02-20更新 | 74次组卷 | 1卷引用:福建省福州第一中学2023-2024学年高一上学期第二学段考试数学试卷
6 . 已知函数,则不等式的解集为_________________.
2024-02-20更新 | 178次组卷 | 1卷引用:江苏省常州市溧阳市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题
7 . 已知函数是自然对数的底数,记,则(        
A.B.
C.D.
2024-02-20更新 | 108次组卷 | 1卷引用:江苏省常州市溧阳市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题
8 . 已知函数
(1)写出的单调区间,并用单调性的定义证明;
(2)若,解关于的不等式
(3)证明:恰有两个零点m,且
2024-02-20更新 | 241次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高一上学期(期末)选科测试数学试卷
9 . 已知函数(其中),若关于的方程有四个不等的实数根,从小到大依次为,则的取值范围为(       
A.B.C.D.
2024-02-20更新 | 301次组卷 | 1卷引用:安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
10 . 已知,设,则(       
A.B.C.D.
2024-02-20更新 | 221次组卷 | 1卷引用:山东省临沂市2023-2024学年高一上学期期末学科素养水平监测数学试题
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