解题方法
1 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
您最近一年使用：0次
名校
2 . 已知函数
，记
.
(1)解不等式：
；
(2)设
为实数，若存在实数
，使得
成立，求的取值范围；
(3)记
（其中
，
均为实数），若对于任意的
，均有
，求，的值.
，记.(1)解不等式：
；(2)设
为实数，若存在实数，使得成立，求的取值范围；(3)记
（其中，均为实数），若对于任意的，均有，求，的值.
您最近一年使用：0次
2022-02-13更新
|
469次组卷
|
3卷引用：上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用（基础、典型、易错、压轴）分项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修一）上海市新川中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 对于函数
和实数m、n．下列结论正确的是（ ）
和实数m、n．下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
您最近一年使用：0次
名校
4 . 定义在D上的函数
，如果满足：存在常数
，对任意
，都有
成立，则称
是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．
(1)证明
在
上是有界函数；
(2)设，
，若函数、
在D上分别以M、N为上界，判断函数
在D上是否为有界函数，若是，写出的一个上界；
(3)若函数
在
上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．(1)证明
在上是有界函数；(2)设
，，若函数、在D上分别以M、N为上界，判断函数在D上是否为有界函数，若是，写出的一个上界；(3)若函数
在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 若函数满足：对其定义域D内的任意一个
，都有
，则称函数是封闭的．
(1)试判断函数
和
是否封闭，并说明理由；
(2)若函数
在定义域
上是封闭的，求a的取值范围；
(3)已知函数在其定义域D上封闭，且在D上严格增，若
，且
，求证：
．
满足：对其定义域D内的任意一个，都有，则称函数是封闭的．(1)试判断函数
和是否封闭，并说明理由；(2)若函数
在定义域上是封闭的，求a的取值范围；(3)已知函数
在其定义域D上封闭，且在D上严格增，若，且，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 若两个函数和对任意
都有
，则称函数和在上
是疏远的.
（1）已知命题“函数
和
在
上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
（2）若函数和在
上是疏远的，求实数的取值范围；
（3）已知常数
，若函数
与
在
上是疏远的，求实数
的取值范围.
和对任意都有，则称函数和在上是疏远的.（1）已知命题“函数
和在上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；（2）若函数
和在上是疏远的，求实数的取值范围；（3）已知常数
，若函数与在上是疏远的，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
2021-09-15更新
|
860次组卷
|
4卷引用：上海市金山区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 若函数同时满足：
①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；
②存在区间
，使得函数在区间上的值域为
，则称函数是该定义域上的“闭函数”.
（1）判断
是不是
上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；
（2）若
是“闭函数”，求实数
的取值范围；
（3）若
在
上的最小值
是“闭函数”，求、满足的条件.
同时满足：①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；
②存在区间
，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”.（1）判断
是不是上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；（2）若
是“闭函数”，求实数的取值范围；（3）若
在上的最小值是“闭函数”，求、满足的条件.
您最近一年使用：0次
2021-08-17更新
|
1000次组卷
|
5卷引用：上海市金山中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
上海市金山中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第10课时 课后 函数的零点与方程的解（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用（基础、典型、易错、压轴）分项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修一）湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省中山市龙山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
8 . 对于函数，若其定义域内存在实数
满足
，则称为“伪奇函数”．
（1）已知函数
，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；
（2）若幂函数
使得
为定义在
上的“伪奇函数”，试求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数，使得
是定义在
上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．（1）已知函数
，试问是否为“伪奇函数”？说明理由；（2）若幂函数
使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；（3）是否存在实数
，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2021-03-30更新
|
1770次组卷
|
12卷引用：上海市行知中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题
上海市行知中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题16 指数函数与对数函数中的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）上海市浦东新区高桥中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）专题8.3 函数应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）第4章 幂函数、指数函数与对数函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第一册）（已下线）第10讲 指数函数（6大考点）（2）（已下线）专题10.3 期末押题检测卷3（考试范围：必修第一册）（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）湖南省常德市鼎城区第一中学2022-2023学年高一实验班上学期12月月考数学试题山东省威海乳山市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一上学期阶段性模块检测数学试题（已下线）第07节 函数的图象与方程(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）专题04 幂函数、指数函数与对数函数(讲义)-2
名校
解题方法
9 . 已知集合
{
对于
存在，使得
成立}.
（1）判断
和
是否属于集合
，并说明理由；
（2）设
，求实数的取值范围；
（3）已知
时，
，且对任意
，恒有
，令
，
，试讨论函数
，的零点的个数.
{对于存在，使得成立}.（1）判断
和是否属于集合，并说明理由；（2）设
，求实数的取值范围；（3）已知
时，，且对任意，恒有，令，，试讨论函数，的零点的个数.
您最近一年使用：0次
2021-03-05更新
|
686次组卷
|
5卷引用：上海市进才中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
上海市进才中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题上海市黄浦区格致中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）期末模拟卷-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）上海市南洋中学2022届高三上学期开学考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题
10 . 已知
.
（1）若
，试用表示
；
（2）若
，函数
只有一个零点，求实数的取值范围；
（3）若存在正实数、（
），使得
成立，其中为正整数，求的值.
.（1）若
，试用表示；（2）若
，函数只有一个零点，求实数的取值范围；（3）若存在正实数
、（），使得成立，其中为正整数，求的值.
您最近一年使用：0次
