名校
1 . 空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为
（其中a，b为非零常数），则对于函数
以下结论正确的是（ ）
（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（ ）A．若 ，则为偶函数 |
B．若 ，则函数的最小值为2 |
C．若 ，则函数 的零点为0和 |
D．若为奇函数，且 使 成立，则a的最小值为 |
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2024-01-24更新
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335次组卷
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10卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高一上学期元月期末数学试题
湖北省黄冈市2022-2023学年高一上学期元月期末数学试题湖北省荆门市龙泉中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（已下线）江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）高一(上)期末模拟考试（B 能力提升）-【冲刺满分】北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期1月阶段性测试数学试题广东省广州市广雅中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 设函数
，若方程
有3个实数解，则实数
的取值范围为（ ）
，若方程有3个实数解，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知函数
，函数
有四个不同的零点
，且
，则（ ）
，函数有四个不同的零点，且，则（ ）A．的取值范围是 | B． |
C． | D． |
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2024-01-24更新
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672次组卷
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3卷引用：广东省广州市南武中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
广东省广州市南武中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
4 . 已知函数
，若关于x的方程
有4个实数解，且，则
的取值范围是（ ）
，若关于x的方程有4个实数解，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 我们知道
与
（
且
）互为反函数，它们具有以下性质：①图象关于直线
对称；②的定义域是的值域，的值域是的定义域，反之亦然；③若点
在函数的图象上，则点
一定在函数的图象上.
(1)若函数
与
互为反函数，求实数a，b的值；
(2)运用（1）题中得到的函数
，若对
，使得
成立，求实数a的取值范围.
与（且）互为反函数，它们具有以下性质：①图象关于直线对称；②的定义域是的值域，的值域是的定义域，反之亦然；③若点在函数的图象上，则点一定在函数的图象上.(1)若函数
与互为反函数，求实数a，b的值；(2)运用（1）题中得到的函数
，若对，使得成立，求实数a的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
的图象与直线
只有一个交点，则
______
的图象与直线只有一个交点，则
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7 . 已知函数
是偶函数，且
，
．
(1)当
时，求函数
的值域；
(2)设
，，求函数
的最小值
；
(3)设
，对于（2）中的，是否存在实数
，使得关于的方程
在
时有且只有一个解?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
是偶函数，且，．(1)当
时，求函数的值域；(2)设
，，求函数的最小值；(3)设
，对于（2）中的，是否存在实数，使得关于的方程在时有且只有一个解?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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8 . 对于函数
，若实数
满足
，则称是的不动点；若实数满足
，则称是的稳定点.若函数
的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
，即
，
，那么
(1)若
，分别求的所有不动点和稳定点；
(2)若
，且
，求的范围.
，若实数满足，则称是的不动点；若实数满足，则称是的稳定点.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么(1)若
，分别求的所有不动点和稳定点；(2)若
，且，求的范围.
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名校
9 . 指数函数
图象过点
.
(1)求的解析式；
(2)若的图象上有
（其中
三点，
的面积为
.
①求的解析式；
②求的最大值.
图象过点.(1)求
的解析式；(2)若
的图象上有（其中三点，的面积为.①求
的解析式；②求
的最大值.
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名校
解题方法
10 . 定义域为
的函数满足：当
时，
，且对任意的实数x，均有
，记
，则
（ ）
的函数满足：当时，，且对任意的实数x，均有，记，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-26更新
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824次组卷
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2卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（二）数学试题
