解题方法
1 . 已知非空集合
且
，设
，
，则对于
的关系，下列问题正确的是（ ）
且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（ ）A． | B． | C． | D．的关系无法确定 |
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2024高三·全国·专题练习
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2 . 已知数集
及定义在该数集上的某个运算（例如记为“*”），如果对一切
，都有
，那么就说，集合对运算“*”是封闭的．
(1)设
，判断对通常的实数的乘法运算是否封闭？
(2)设
，且
，问
对通常的实数的乘法是否封闭？试证明你的结论．
及定义在该数集上的某个运算（例如记为“*”），如果对一切，都有，那么就说，集合对运算“*”是封闭的．(1)设
，判断对通常的实数的乘法运算是否封闭？(2)设
，且，问对通常的实数的乘法是否封闭？试证明你的结论．
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2024高二·全国·专题练习
3 . 设集合
，定义
与
的一个运算“
”为：
，其中
．
(1)试举出两组集合M、N，分别计算
；
(2)对上述集合M、N，计算
，由此你可以得到什么一般性的结论？
(3)举例说明
与
之间的关系．
，定义与的一个运算“”为：，其中．(1)试举出两组集合M、N，分别计算
；(2)对上述集合M、N，计算
，由此你可以得到什么一般性的结论？(3)举例说明
与之间的关系．
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4 . 定义
，若集合
，则A中元素的个数为（ ）
，若集合，则A中元素的个数为（ ）| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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5 . 已知集合
，
.
(1)求
；
(2)定义
且
，求
.
，.(1)求
；(2)定义
且，求.
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解题方法
6 . 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合
，
，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数
的取值可以是（ ）
，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（ ）| A．-2 | B． | C．0 | D．1 |
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7 . 定义集合
且
，若
，
，则
＝________ ．
且，若，，则＝
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8 . 设
是实数集
的一个非空子集，如果对于任意的，
（与
可以相等，也可以不相等），都有
且
，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ）
是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ）| A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 |
B．集合 是“和谐集” |
C．若 ， 都是“和谐集”，则 |
D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有 |
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解题方法
9 . 设整数集合
，其中
，且对于任意
，若
，则
．
(1)请写出一个满足条件的集合A；
(2)证明：任意
，
．
，其中，且对于任意，若，则．(1)请写出一个满足条件的集合A；
(2)证明：任意
，．
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10 . 集合
是由
个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”．
(1)判断集合
、
是否为“可分集合”（不用说明理由）；
(2)求证：五个元素的集合
一定不是“可分集合”；
(3)若集合
是“可分集合”，证明
是奇数．
是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”．(1)判断集合
、是否为“可分集合”（不用说明理由）；(2)求证：五个元素的集合
一定不是“可分集合”；(3)若集合
是“可分集合”，证明是奇数．
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