2 . 已知集合为非空数集，定义.
(1)若集合，请证明，并直接写出集合；
(2)若且，集合，求的最小值；
(3)若集合，且，求证：.

3 . 已知全集且集合、是非空集合，定义且，已知，，则______.

4 . 若集合的两个非空子集A，B满足，则称为集合U的一组“互斥子集”，与视为同一组互斥子集，则U共有互斥子集______组．

5 . 若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记．下列命题中正确的是（       ）

A．已知，，且，则

B．已知，，则存在实数 ，使得

C．已知，若，则对任意，都有

D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得

6 . 对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记为；可用图中的阴影部分来表示.

(1)若，，求集合和；
(2)集合，集合，若，求实数m的取值范围.

7 . 已知有限集，若A中元素满足，则称集合A为“复活集”．
(1)判断集合是否为“复活集”，并说明理由：
(2)若均为正数，且为“复活集”，求的取值范围，
(3)若时，求“复活集”A．

8 . 已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“完美集”.
①集合是“完美集”；
②若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2；
③二元“完美集”有无穷多个；
④若，则“完美集”A有且只有一个，且.
其中正确的结论是______（填上你认为正确的所有结论的序号）

9 . 已知集合为非空数集，定义：，．
(1)若集合，直接写出集合，；
(2)若集合，，且，求证：；
(3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值．

10 . 是正整数集的子集，满足：，并有如下性质：若、，则，其中表示不超过实数的最大整数，则的非空子集个数为________．