1 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求实数，的值：
(2)试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知.
(1)求函数的表达式，并判断其奇偶性；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

3 . 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界．（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）
(1)试判断函数，是否是上的有界函数；（直接写结论）
(2)已知函数是区间上的有界函数，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
(3)对实数进行讨论，探究函数在区间上是否存在上界？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)当时，恒成立．求实数的取值范围．

5 . 已知，其中为奇函数，为偶函数.
(1)求与的解析式；
(2)判断函数在其定义域上的单调性并用定义证明.

6 . 已知函数（且）．
(1)求函数的定义域，并判断的奇偶性和单调性（不用证明）；
(2)是否存在实数，使得不等式成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数上满足，其中为实数
(1)求的值，判断函数的奇偶性并证明；
(2)若函数，求在上的值域．

8 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的解析式；
(2)判断单调性，并用单调性的定义加以证明；
(3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知e是自然对数的底数，.
(1)判断函数在上的单调性并证明你的判断是正确的；
(2)解不等式；
(3)记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

10 . 若定义域为R的函数是奇函数．
(1)求函数的解析式，并判断其单调性（单调性不需证明）；
(2)若，求的值；
(3)在（2）条件下，任意，，不等式恒成立，求m的取值范围．