1 . 已知定义在上的函数满足，若，求实数的取值范围.

2 . 已知二次函数的图象过点，对任意实数满足，且有最小值.
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间上的最小值，其中；
（3）当时，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的取值范围.

3 . 已知函数，其中为常数.
（1）若不等式的解集是,求此时的解析式；
（2）在（1）的条件下，设函数，若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数使得函数在上的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数（）.
（1）若函数图象上动点到定点的距离最小值是，求实数的值：
（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围.

5 . 已知二次函数．
（1）试讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围．

6 . 如果存在非零常数，对于函数定义域上的任意，都有成立，那么称函数为“函数”．
（Ⅰ）若，，试判断函数和是否是“函数”？若是，请证明：若不是，主说明理由：
（Ⅱ）求证：若是单调函数，则它是“函数”；
（Ⅲ）若函数是“函数”，求实数满足的条件．

7 . 已知奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明；
（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知，．
（1）若函数在为增函数，求实数的值；
（2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.

9 . 已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.
（1）判断在上的单调性；
（2）解不等式；
（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数是定义在上的增函数，且满足，且.
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.