1 . 设函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求a，b的值；
(2)试判断的单调性，并用定义法证明．

2 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)请判断并用定义证明在上的单调性；
(3)若，求的取值范围．

3 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且.
(1)求m，n的值；
(2)判断函数的单调性并利用定义证明；
(3)解不等式.

4 . 设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且．
(1)求；
(2)证明设是周期函数．

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求的值；
(2)求函数的解析式；
(3)判断函数在区间上的单调性，并证明.

6 . 已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.
(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；
(2)证明函数f(x)在R上的单调性；
(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x²－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 定义在上的单调增函数满足：对任意都有成立
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)若对恒成立，求的取值范围．

8 . 已知定义在上的函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)求证：在上单调递增；
(3)求不等式的解集.

9 . 已知函数的定义域为R，且对任意a，R，都有，且当时，恒成立.
(1)证明函数是奇函数；
(2)证明函数是R上的减函数；
(3)若，求x的取值范围.

10 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数是奇函数.
(1)依据推广结论，求函数的图象的对称中心；
(2)请利用函数的对称性的值；
(3)类比上述推广结论，写出“函数的图像关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）