1 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且.
(1)求b的值，并用定义证明：函数在上是增函数；
(2)若实数满足，求实数的范围.

2 . 已知是定义在上的奇函数，满足，且当，，时，有．
(1)判断函数的单调性；（结论不要求证明）
(2)解不等式：；
(3)若对所有，恒成立，求实数的范围．

3 . 定义在上的函数满足对任意，，恒有，且时，有．
(1)证明：为奇函数；
(2)试判断的单调性，并加以证明；
(3)若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 定义在上的函数满足，.
(1)求的值
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若函数在上单调递增，求不等式的解集.

5 . 已知奇函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，．
(1)求证：f（x）是R上的减函数．
(2)求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
(3)若f（x）+f（x-3）≤-2，求实数x的范围．

6 . 设对任意的有，且当时，.
(1)求证是上的减函数；
(2)若，求在上的最大值与最小值.

7 . 已知函数是偶函数，是奇函数，当时，．
(1)证明：在上为增函数；
(2)若为周期函数，求出其周期，如果不是，请说明理由．

9 . 已知函数是定义在R上的单调奇函数，且.
(1)求证：函数为R上的单调减函数；
(2)解不等式.

10 . 已知函数是奇函数，且.
(1)求实数的值；
(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递增；