1 . 设函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求a，b的值；
(2)试判断的单调性，并用定义法证明．

2 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且.
(1)求m，n的值；
(2)判断函数的单调性并利用定义证明；
(3)解不等式.

3 . 设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且．
(1)求；
(2)证明设是周期函数．

4 . 已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.
(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；
(2)证明函数f(x)在R上的单调性；
(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x²－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，当a，b∈[－1，1]，a＋b≠0时，有＞0成立.
(1)判断f(x)在区间[－1，1]上的单调性，并证明；
(2)若f(x)≤m²－2am＋1对所有的a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 已知y=f(x)满足对一切x，yR都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).
(1)判断y=f(x)的奇偶性并证明;
(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求实数m，n的值；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解关于t的不等式.

10 . 已知函数是上的偶函数，当时，.
(1)用单调性定义证明函数在上单调递增；
(2)求当时，函数的解析式.