1 . 已知函数，，记.
(1)证明：为奇函数；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

2 . 已知的定义域为，且，且.
(1)证明：是偶函数；
(2)求.

3 . 已知函数是定义在R上的单调奇函数，且.
(1)求证：函数为R上的单调减函数；
(2)解不等式.

4 . 已知奇函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，．
(1)求证：f（x）是R上的减函数．
(2)求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
(3)若f（x）+f（x-3）≤-2，求实数x的范围．

5 . 已知偶函数在上是增函数，试判断在上的单调性，并写出证明过程．

6 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)请判断并用定义证明在上的单调性；
(3)若，求的取值范围．

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求的值；
(2)求函数的解析式；
(3)判断函数在区间上的单调性，并证明.

8 . 已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数（）是奇函数．又已知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．
(1)证明：；
(2)求的解析式；
(3)求在[4，9]上的解析式．

9 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)求证：函数在上单调递减；
(3)写出函数，的最值，及取到最值时对应的x值（不需说明理由，直接写出结论即可）．

10 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数是奇函数.
(1)依据推广结论，求函数的图象的对称中心；
(2)请利用函数的对称性的值；
(3)类比上述推广结论，写出“函数的图像关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）