解题方法
1 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求实数m，n的值；
(2)用定义证明
在上是增函数；
(3)解关于t的不等式
.
是定义在上的奇函数，且.(1)求实数m，n的值；
(2)用定义证明
在上是增函数；(3)解关于t的不等式
.
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2021-12-13更新
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531次组卷
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2卷引用：河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知y=f(x)满足对一切x，y
R都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).
(1)判断y=f(x)的奇偶性并证明;
(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.
R都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).(1)判断y=f(x)的奇偶性并证明;
(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.
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2022-03-28更新
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838次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题
20-21高一·江苏·课后作业
3 . 已知函数
的定义域为
.
（1）求证：函数
为上的偶函数；
（2）求证：函数
为上的奇函数；
（3）试判断：定义在上的函数能否表示为一个奇函数和一个偶函数的和.
的定义域为.（1）求证：函数
为上的偶函数；（2）求证：函数
为上的奇函数；（3）试判断：定义在
上的函数能否表示为一个奇函数和一个偶函数的和.
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2021-10-31更新
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225次组卷
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3卷引用：5.4 函数的奇偶性
名校
解题方法
4 . 已知函数
，当
时，的图象如图.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)写出函数的单调区间（直接写出结果）；
(3)试讨论函数在区间
上的最大值.
，当时，的图象如图.(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)写出函数
的单调区间（直接写出结果）；(3)试讨论函数
在区间上的最大值.
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名校
解题方法
5 . 已知为定义域R上的奇函数，且当时，
．
(1)求
的值以及的解析式；
(2)用函数单调性定义证明：在
上为增函数．
为定义域R上的奇函数，且当时，．(1)求
的值以及的解析式；(2)用函数单调性定义证明：
在上为增函数．
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2021-12-01更新
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303次组卷
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3卷引用：江苏省南京市东山高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)用定义法证明：函数为减函数；
(2)解关于x的不等式
.
.(1)用定义法证明：函数
为减函数；(2)解关于x的不等式
.
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2021-11-27更新
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267次组卷
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2卷引用：江西省部分学校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
7 . 已知是定义在
上的奇函数，若
，
，且
，有
成立.
(1)判断在上的单调性，并用定义证明.
(2)解不等式
.
是定义在上的奇函数，若，，且，有成立.(1)判断
在上的单调性，并用定义证明.(2)解不等式
.
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名校
解题方法
8 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，若当
，
时，有
．
(1)比较
与
的大小．
(2)判断的单调性，并加以证明．
(3)解不等式
．
是定义在区间上的奇函数，若当，时，有．(1)比较
与的大小．(2)判断
的单调性，并加以证明．(3)解不等式
．
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名校
解题方法
9 . 已知是定义在
上的奇函数，且对任意实数
恒有
，当
时，
.
（1）求证：函数的周期是4；
（2）求
的值；
（3）当
时，求的解析式.
是定义在上的奇函数，且对任意实数恒有，当时，.（1）求证：函数
的周期是4；（2）求
的值；（3）当
时，求的解析式.
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名校
解题方法
10 . 已知定义在上的奇函数，当
时，
．
(1)画出横坐标为整数的点及函数的简图，并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；
(2)若不等式
对任意
恒成立．求实数
的取值范围．
上的奇函数，当时，．(1)画出横坐标为整数的点及函数
的简图，并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；(2)若不等式
对任意恒成立．求实数的取值范围．
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