1 . 已知函数（且）是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若，且对于，不等式恒成立，求整数的取值集合．

2 . 已知函数是指数函数，且其图象经过点，.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性并证明：
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值.

3 . 已知函数为定义在上的偶函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求方程的解集.

4 . 已知函数是定义域为R的偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若对任意，都有成立，求实数k的取值范围.

5 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，
(1)证明：是奇函数；
(2)判断在上的单调性(无需严格证明)；
(3)若实数m满足不等式，求m的取值范围？

6 . 已知函数且，且的图象过点.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.

7 . 已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.
(1)确定的解析式；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点．
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

9 . 已知函数（且）图象过点．
(1)求函数的解析式；
(2)判断的奇偶性并证明．

10 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数．
(1)已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件．